Gamma-Distribution
截斷指數分佈之和的 PDF
讓表示來自截斷指數分佈的樣本和, 帶速率參數.
定義
什麼是PDF?
更新的答案
解決方案將是- (0,1) 上的分段 pdf。鑑於 OP 已經註意到他對大型，表示樣本均值的準確 pdf 可能會變得混亂。對於大（如給定的），人們應該通過中心極限定理獲得一個極好的簡潔的近似值。
結構
讓（在 1 處截斷），帶有 pdf：
在哪裡：
那麼如果隨機變量是 iid，由中心極限定理：
全做完了。下圖比較：
- 樣本均值的精確分佈（藍色曲線）
- 漸近正態分佈（紅色虛線）
當樣本量剛好:
即使樣本量很小，簡單的正態近似在案例（LHS 圖）。如果變得更大，分佈變得更加峰值並向左移動，並且需要更大的樣本量……但對於大樣本仍然會表現得非常好.
為了比較，當是：
精確 PDF 的推導
為了說明精確 pdf 的計算，請考慮前兩個獨立的截斷指數變量，例如和這將有聯合pdf:
然後，cdf 的，即 是：
我正在使用MathStatica包中的
Prob函數來自動計算Mathematica 。的pdf只是 cdf wrt 的導數:
這是剛剛在案例（此處為樣本總和）時:
可以導出樣本總和（或樣本均值）的精確 pdf以同樣的方式……雖然對於大，中心極限定理將迅速成為你的朋友。
