計數回歸的診斷圖

對於結果是計數變量的回歸，您發現哪些診斷圖（可能還有正式測試）提供的信息最多？

我對泊松和負二項式模型以及它們的零膨脹和跨欄模型特別感興趣。我發現的大多數來源只是簡單地繪製殘差與擬合值，而沒有討論這些圖“應該”是什麼樣子。

智慧和參考非常感謝。關於我為什麼要問這個的背景故事，如果相關的話，是我的另一個問題。

相關討論：

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這是我通常喜歡做的事情（為了說明，我使用過度分散且不太容易建模的學生缺課天數的 quine 數據MASS）：

1. 通過繪製觀察到的頻率和擬合頻率（參見Friendly中的第 2 章）來測試和繪製原始計數數據，這在很大程度上由vcd包支持。R例如，使用goodfit和rootogram：

library(MASS)
library(vcd)
data(quine) 
fit <- goodfit(quine$Days) 
summary(fit) 
rootogram(fit)

或使用**Ord 圖**有助於識別哪個計數數據模型是基礎（例如，這裡的斜率為正，截距為正，表示負二項分佈）：

Ord_plot(quine$Days)

或者使用**“XXXXXXness”圖**，其中 XXXXXX 是選擇的分佈，比如泊松圖（它反對泊松，也可以嘗試type="nbinom"）：

distplot(quine$Days, type="poisson")

2. 檢查通常的擬合優度測量（例如似然比統計與空模型或類似的）：

mod1 <- glm(Days~Age+Sex, data=quine, family="poisson")
summary(mod1)
anova(mod1, test="Chisq")

3. 通過查看或查看正式的測試統計信息（例如，請參閱此答案）來檢查**過度/過度分散。**這裡我們顯然有過度分散：residual deviance/df

library(AER)
deviance(mod1)/mod1$df.residual
dispersiontest(mod1)

4. 檢查影響點和槓桿點，例如，使用包influencePlot中的。car當然，這裡有很多點是非常有影響力的，因為泊松是一個糟糕的模型：

library(car)
influencePlot(mod1)

5. 通過擬合計數數據模型及其 zeroinflated / hurdle 對應物並比較它們（通常與 AIC）來檢查**零通脹。**這裡的零膨脹模型比簡單的泊松模型更適合（同樣可能是由於過度分散）：

library(pscl)
mod2 <- zeroinfl(Days~Age+Sex, data=quine, dist="poisson")
AIC(mod1, mod2)

6. 繪製y 軸上的殘差（原始、偏差或縮放）與 x 軸上的（對數）預測值（或線性預測值）。在這裡，我們看到一些非常大的殘差和與正常的偏差殘差的實質性偏差（反對泊松；編輯：@FlorianHartig 的回答表明這些殘差的正態性是不可預期的，因此這不是一個決定性的線索）：

res <- residuals(mod1, type="deviance")
plot(log(predict(mod1)), res)
abline(h=0, lty=2)
qqnorm(res)
qqline(res)

7. 如果有興趣，請通過繪製有序絕對殘差與預期正態值Atkinson (1981)來繪製殘差的半正態概率圖。一個特殊功能是使用模擬/自舉置信區間模擬參考“線”和包絡（雖然未顯示）：

library(faraway)
halfnorm(residuals(mod1))

8. 計數數據的對數線性模型的診斷圖（參見 Friendly 書中的第 7.2 和 7.7 章）。繪製預測值與觀察值可能有一些區間估計（我只是為年齡組做了 - 在這裡我們再次看到，由於過度分散，我們與我們的估計相距甚遠，也許，在 F3 組中。粉紅色的點是點預測一個標準錯誤）：

plot(Days~Age, data=quine) 
prs  <- predict(mod1, type="response", se.fit=TRUE)
pris <- data.frame("pest"=prs[[1]], "lwr"=prs[[1]]-prs[[2]], "upr"=prs[[1]]+prs[[2]])
points(pris$pest ~ quine$Age, col="red")
points(pris$lwr  ~ quine$Age, col="pink", pch=19)
points(pris$upr  ~ quine$Age, col="pink", pch=19)

這應該為您提供有關您的分析的許多有用信息，並且大多數步驟適用於所有標準計數數據分佈（例如，泊松、負二項式、COM 泊松、冪律）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/70558