具有對數轉換響應的線性模型與具有對數鏈接的廣義線性模型
在這篇題為“在應用於醫學數據的廣義線性模型中選擇”的論文中，作者寫道：
在廣義線性模型中，均值由鏈接函數轉換，而不是轉換響應本身。這兩種轉換方法會導致完全不同的結果；例如， 對數轉換響應的均值與均值響應的對數不同。一般來說，前者不容易轉換為平均響應。因此，轉換均值通常可以更容易地解釋結果，尤其是在均值參數與測量響應保持在同一尺度上的情況下。
他們似乎建議使用對數鏈接擬合廣義線性模型 (GLM)，而不是使用對數轉換響應的線性模型 (LM)。我沒有掌握這種方法的優點，這對我來說似乎很不尋常。
我的響應變量看起來是對數正態分佈的。無論採用哪種方法，我在係數及其標準誤差方面都得到了類似的結果。
我仍然想知道：如果變量具有對數正態分佈，對數轉換變量的平均值是否優於未轉換變量的對數，因為平均值是正態分佈的自然總結，而對數-轉換後的變量是正態分佈的，而變量本身不是？
雖然看起來對數轉換變量的平均值更可取（因為這通常是對數正態參數化的方式），但從實際的角度來看，平均值的對數通常更有用。
當您的模型不完全正確時尤其如此，並且引用 George Box 的話：“所有模型都是錯誤的，有些是有用的”
假設某個數量是對數正態分佈的，比如血壓（我不是醫生！），我們有兩個群體，男性和女性。有人可能會假設女性的平均血壓高於男性。 這恰好對應於詢問女性的平均血壓對數是否高於男性。這與詢問女性對數血壓的平均值是否高於男性不同。
不要對分佈的教科書參數化感到困惑——它沒有任何“真正的”含義。對數正態分佈由對數的平均值參數化（) 因為數學方便，但同樣我們可以選擇通過其實際均值和方差對其進行參數化
顯然，這樣做會使代數變得非常複雜，但它仍然有效並且意味著同樣的事情。
查看上面的公式，我們可以看到轉換變量和轉換均值之間的重要區別。均值的對數，, 增加為增加，而對數的平均值，沒有。
這意味著平均而言，女性的血壓可能高於男性，即使對數正態分佈的平均參數 () 是一樣的，只是因為方差參數更大。使用 log(Blood Pressure) 的測試會忽略這一事實。
到目前為止，我們已經假設血壓是對數正常的。如果真實分佈不是對數正態分佈，那麼轉換數據（通常）會使事情變得比上面更糟——因為我們不太清楚我們的“均值”參數的實際含義。即我們不會知道我上面給出的這兩個均值和方差方程是正確的。使用這些來迴轉換會引入額外的錯誤。