我可以比較 p 值嗎？
假設我有 2 種疫苗 A 和 B。它們在 2 組患者身上進行了測試。假設每組有 n=1000 人來自同一人群，第 1 組使用疫苗 A，第 2 組使用疫苗 B。觀察到，在第 1 組中，有 70 名男性患者和 40 名女性患者治愈，而在第2組，男性55例，女性50例治愈。
然後我可以檢驗以下假設：
- 疫苗A對男性患者比女性更有效
- 疫苗 B 對男性患者比女性更有效
每個假設檢驗都會產生一個 p 值 p1 和 p2。現在我看到 p1 小於 p2，關於哪種疫苗對男性患者更有效，我能說什麼嗎？
您將無法僅通過查看 p 值來判斷哪個效果更大。
您還沒有說每個組中有多少不同性別的人，但讓我們假設他們現在平均分配。
讓結果成為 $ y=0 $ 因為沒有治愈，並且 $ y=1 $ 為治愈。那麼數據就是
y Group Sex n 1 0 Group A Female 460 2 0 Group A Male 430 3 0 Group B Female 450 4 0 Group B Male 445 5 1 Group A Female 40 6 1 Group A Male 70 7 1 Group B Female 50 8 1 Group B Male 55讓我們使用以下方法對治癒的風險進行建模
$$ \log \left( \dfrac{p}{1-p} \right) = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
這裡：
- $ \beta_0 $ 是參考類別（來自 A 組的女性）。
- $ \beta_1 $ 是在B組的影響
- $ \beta_2 $ 是男性的影響
- $ \beta_3 $ 是B組和男性的相互作用。
因此，從 A 組的 logit 量表治癒的風險是
$$ \log \left( \dfrac{p}{1-p} \right) = \beta_0 + \beta_2 $$
B 組在 logit 量表上治癒的風險是
$$ \log \left( \dfrac{p}{1-p} \right) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_3 $$
風險的區別在於數量 $ \beta_1 + \beta_3 $ . 我們的 null 是 $ \beta_1 + \beta_3 = 0 $ 與替代方案相比 $ \beta_1 + \beta_3 \neq 0 $ . 使用 R 執行計算…
# Fit a logistic regression to the data mod<-glm(y ~ Group*Sex, data = model_data, family=binomial(), weights = n) # Extract the covariance matrix for the coefficients Sigma = vcov(model) # Compute the standard error of the estimate using the covariance matrix x = c(0, 1, 0, 1) b = sum(coef(mod) %*% x) se_b = x %*% Sigma %*% x # Test statistic z = b/sqrt(se_b) >>> -1.43檢驗統計量為 $ z = -1.43 $ 產生約 0.15 的 ap 值。我們將無法拒絕男性在不同人群中具有不同治愈風險的零假設。
編輯：
可能有一種更簡單的測試方法。所述假設實際上是關於各層之間優勢比的同質性，這裡按人口分層。我們可以使用 Cochran 的同質性檢驗來做到這一點。我將使用對數優勢比，因為它們在代數上稍微簡單一些。
讓 $ \hat{\theta}_k $ 是對數優勢比 $ k^{th} $ 地層。讓 $ \hat{\theta} $ 是邊際優勢比（匯集層）的估計值。漸近地，
$$ \widehat{\theta}{k}-\theta \stackrel{d}{\approx} N\left(0, \sigma{\widehat{\theta}_{k}}^{2}\right) $$
讓 $ \tau_k = \sigma^{-2}_{\hat{\theta}_k} $ 是對數優勢比的估計精度。優勢比同質性的檢驗統計量是
$$ X_{H, C}^{2}=\sum_{k} \widehat{\tau}{k}\left(\widehat{\theta}{k}-\hat{\theta}\right)^{2} $$
在哪裡 $ X^2_{H, C} \sim \chi^2_{K-1} $ . 當我計算這個測試統計時，我得到 $ X^2_{H, C} = 3.136 $ 這產生 0.076 的 ap 值，再次無法拒絕空值。更多信息，請參見本書第 4.6.2 節。