之間進行選擇𝑧和z-測試和𝑡噸t-測試

背景：我正在向同事進行假設檢驗的工作，並且理解其中的大部分內容，但有一個方面讓我陷入困境，試圖理解並向他人解釋。

這是我認為我知道的（如果有錯誤請更正！）

• 如果方差已知，統計量將是正常的，遵循- 方差未知時的分佈
• CLT（中心極限定理）：樣本均值的抽樣分佈在足夠大的情況下近似正態分佈（可能, 可能高達對於高度偏斜的分佈）
• 這-分佈可以被認為是自由度的正態分佈

您使用- 測試是否：

1. 已知總體正態和方差（對於任何樣本量）
2. 總體正常，方差未知和（由於 CLT）
3. 人口二項式，,

您使用- 測試是否：

1. 總體正常，方差未知和
2. 不了解總體或方差和，但樣本數據看起來正常/通過測試等，因此可以假設總體正常

所以我只剩下：

• 樣品和（？），沒有關於已知/未知的總體和方差的知識。

所以我的問題是：

1. 當抽樣分佈看起來非正態時，您可以假設在多大的樣本量下（不了解總體分佈或方差）均值的抽樣分佈是正態的（即 CLT 已開始）？我知道有些發行版需要，但有些資源似乎說使用- 隨時測試…
2. 對於我不確定的情況，我假設我查看數據是否正常。現在，如果樣本數據看起來正常，我是否使用-test（因為假設人口正常，並且因為)?
3. 我不確定的案例的樣本數據在哪裡看起來不正常呢？在任何情況下您仍會使用-測試或-test 還是您總是希望轉換/使用非參數測試？我知道，由於 CLT，在某些價值平均值的採樣分佈將接近正常，但樣本數據不會告訴我該值是多少是; 樣本數據可能是非正態的，而樣本均值遵循正態 /. 是否存在您要轉換/使用非參數檢驗的情況，而實際上平均值的抽樣分佈是正常的/但你不能告訴？

@AdamO 是對的，您只需始終使用 $ t $ - 如果您不知道先驗總體標準差，請進行測試。您不必擔心何時切換到 $ z $ -測試，因為 $ t $ -為您分配“開關”。更具體地說， $ t $ -分佈收斂於正態分佈，因此它是在任何時候使用的正確分佈 $ N $ .

這裡還有一個關於傳統線的含義的混淆 $ N=30 $ . 人們談論的有兩種趨同：

1. 首先是檢驗統計量的抽樣分佈（即， $ t $ ) 從正態分佈（組內）原始數據計算收斂到正態分佈為 $ N\rightarrow\infty $ 儘管 SD 是根據數據估計的。（這 $ t $ -distribution 會為您解決這個問題，如上所述。）
2. 第二個是非正態分佈（組內）原始數據的均值的採樣分佈收斂到正態分佈（比上面更慢）為 $ N\rightarrow\infty $ . 人們依靠中心極限定理來為他們解決這個問題。但是，不能保證它會在任何合理的樣本量內收斂——當然沒有理由相信 $ 30 $ （或者 $ 300 $ ) 是幻數。根據非正態性的大小和性質，它可能需要很長時間（參見@Macro 在此處的回答：當 OLS 殘差不是正態分佈時的回歸）。如果您認為您的（組內）原始數據不是很正常，最好使用不同類型的測試，例如Mann-Whitney $ U $ -測試。請注意，對於非正態數據，Mann-Whitney $ U $ -test 可能比 $ t $ -test，即使 CLT 已經啟動，也可能如此。（值得指出的是，正態性測試可能會導致您誤入歧途，請參閱：正態性測試“基本上沒用”嗎？）

無論如何，為了更明確地回答您的問題，如果您認為您的（組內）原始數據不是正態分佈的，請使用 Mann-Whitney $ U $ -測試; 如果您認為您的數據是正態分佈的，但您不知道 SD 先驗，請使用 $ t $ -測試; 如果您認為您的數據是正態分佈的並且您知道 SD 先驗，請使用 $ z $ -測試。

它可能會幫助您在這裡閱讀@GregSnow 最近的答案：在比較 R 中兩個小組之間關於這些問題的比例時對 p 值的解釋。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/85804