非正態數據的等價檢驗？
我有一些數據不一定是從正態分佈中得出的，我想對組間的等價性進行測試。對於正常數據，有 TOST（兩個單邊 t 檢驗）之類的技術。對於非正常數據，有什麼類似於 TOST 的嗎？
用於 Wald 型t和z檢驗統計量的 TOST 邏輯（即 $ \theta / s_{\theta} $ 和 $ \theta / \sigma_{\theta} $ , 分別) 可以應用於非參數檢驗的z近似值，例如符號、符號秩和秩和檢驗。為簡單起見，我假設等價是用單個術語對稱表示的，但是將我的答案擴展到非對稱等價術語是直截了當的。
這樣做時出現的一個問題是，如果一個人習慣於表達等價項（例如， $ \Delta $ ) 在相同的單位 $ \theta $ ，則等價項必須以特定符號、符號秩或秩和統計量為單位表示，這既深奧又依賴於N。
然而，也可以用檢驗統計量本身的單位來表示 TOST 等價項。考慮在 TOST 中，如果 $ z = \theta/\sigma_{\theta} $ ， 然後 $ z_{1} = (\Delta - \theta)/\sigma_{\theta} $ ， 和 $ z_{2} = (\theta + \Delta)/\sigma_{\theta} $ . 如果我們讓 $ \varepsilon = \Delta / \sigma_{\theta} $ ， 然後 $ z_{1} = \varepsilon - z $ ， 和 $ z_{2} = z + \varepsilon $ . （此處表示的統計數據均在右尾進行評估： $ p_{1} = \text{P}(Z > z_{1}) $ 和 $ p_{2} = \text{P}(Z > z_{2}) $ .) 使用z分佈的單位來定義等價/相關性閾值對於非參數測試可能更可取，因為替代方案以有符號秩或秩和為單位定義閾值，這對研究人員可能毫無意義並且難以解釋。
如果我們認識到（對於對稱等價區間）在以下情況下不可能拒絕任何 TOST 原假設 $ \varepsilon \le z_{1-\alpha} $ ，那麼我們可能會相應地對等價項的適當大小做出決定。例如 $ \varepsilon = z_{1-\alpha} + 0.5 $ .
此方法已在 Stata 的包tost（現在包括 Shapiro-Wilk 和 Shapiro-Francia 測試的特定 TOST 實現）中通過連續性校正等選項實現，您可以通過鍵入 Stata 來訪問它：編輯：為什麼 TOST 的邏輯是合理的，並且等價測試形式已應用於綜合測試，我被說服我的解決方案是基於對 Shapiro-Wilk 和 Shapiro-Francia 測試的近似統計數據的深刻誤解