費舍爾品茶，二項式精確檢驗
請參閱著名的費舍爾關於生物學家B. Muriel Bristol-Roach辨別紅茶味道的能力的實驗（參見女士品茶）。
在這個實驗中，費舍爾給了 Bristol-Roach 8 杯茶，其中 4 杯是先在杯中加入茶製成的，另外 4 杯是先在杯中加入牛奶製成的。Bristol-Roach 非常正確地選擇了用相同方法製備的所有 4 個杯子。然後費舍爾量化了她偶然這樣做的可能性，並得出結論認為她這樣做太小了，不能只是偶然。
我想知道是否可以使用不同的方法，在這裡使用精確的二項式檢驗，: 成功率 = 0.5
如果二項式精確檢驗成功拒絕，這是否足以得出 Bristol-Roach 確實有能力區分茶的結論？?
這是個好主意，但這位女士知道每種類型有 4 杯茶。這對女士來說是一個有價值的信息，如果我們通過二項分佈對過程進行建模，就會出錯。問題是您要考慮的變量（每次試驗的成功）不是獨立且同分佈的。
我認為您已經考慮過至少通過以下一種情況對流程進行建模：
案例 1：您研究4 個選定杯子中的成功次數。
在這種表示下，統計數據是 4 次試驗的 4 次成功。在零值下，每個人都有 0.5 的概率是牛奶優先的。這在數學上是正確的，但這些概率不是獨立的。
說明: 如果 A、B 和 C 杯是錯誤的，那麼最後一個很可能是好的，因為在剩下的 5 個杯子中，剩下 4 個先牛奶杯，只有一個牛奶後杯。
案例 2：您研究了8 個贈送的杯子中的成功次數。
在這種表示下，統計數據是 8 次試驗中的 8 次成功。這也是非獨立的問題。
說明：如果前7個杯子她判斷好，最後一個杯子也判斷好的概率是1。因為相對於實驗設置，通過排除法，女士不可能7個杯子是對的，7個杯子是錯的一。
用更數學的術語來說，對於這兩種情況，不獨立於.
費舍爾通過將選擇過程視為一個整體來避免這個問題，枚舉成功選擇的數量（好吧，只有一個）除以可能的選擇數量（8 個中的 4 個 = 70 個）。儘管如此，還是有一個簡單的原始公式考慮了非獨立性，但不如 Fisher 解決方案漂亮：
二項式檢驗將是我剛剛編造的另一種設置的正確答案。
- 法官擲一枚公平的硬幣，如果反了，他準備先喝奶的茶，如果反了，他準備先喝奶的茶。顯然，這位女士不知道拋硬幣的結果。
- 這位女士知道這個過程，並且必須判斷提供哪種茶。
使用此設置，如您所描述的，二項式檢驗: 成功率 = 0.5，無疑是一個好方法。