如何使用非參數測試（例如置換測試）測試交互效果？
我有兩個分類/名義變量。它們中的每一個只能取兩個不同的值（所以，我總共有 4 個組合）。
每個值組合都帶有一組數值。所以，我有 4 組數字。為了更具體，讓我們說我有
male / female和young / old作為名義變量，我有weight作為因數值“輸出”。我知道從
male到的過渡female確實會改變平均體重，這些變化具有統計學意義。所以，我可以計算一個gender因素。這同樣適用於age變量。我確實知道從young到的過渡old確實會改變平均體重，我可以計算出相應的age因素。現在，我真正想看看數據是否證明從年輕女性到老年男性的轉變更多的是性別和年齡因素的結合。換句話說，我想知道數據是否證明存在“二維效應”，或者換句話說，年齡和性別效應不是獨立的。例如，男性變老可能會使體重增加 1.3 倍，而女性則相應的因子為 1.1。
當然，我可以計算出提到的兩個因素（男性的年齡因素和女性的年齡因素），它們是不同的。但我想計算這種差異的統計意義。這種差異有多真實。
如果可能的話，我想做一個非參數測試。是否可以通過混合四組、洗牌、重新拆分和計算某些東西來做我想做的事情。
有交互作用的非參數檢驗。粗略地說，您將觀察到的權重替換為它們的等級，並將結果數據集視為異方差方差分析。例如，參見 Brunner 和 Puri (2001) 的“因子設計中的非參數方法”。
但是，您感興趣的非參數交互類型無法在此通用性中顯示。你說：
換句話說，我想知道數據是否證明存在“二維效應”，或者換句話說，年齡和性別效應不是獨立的。例如，男性變老可能會使體重增加 1.3 倍，而女性則相應的因子為 1.1。
後者是不可能的。非參數交互必須涉及符號變化，即變老會增加男性的體重，但會降低女性的體重。即使您單調變換權重，這種符號變化仍然存在。但是您可以選擇對數據進行單調變換，將權重增加因子 1.1 映射到盡可能接近 1.3。當然，如果它可以像你想要的那樣接近，你永遠不會表現出顯著的差異。
如果你真的對沒有符號變化的交互感興趣，你應該堅持通常的參數分析。在那裡，不允許“吞下差異”的單調變換。當然，這也是通過建模和解釋統計數據時要記住的事情。