Hypothesis-Testing
如何統計測試我的網絡（圖）是否是“小世界”網絡？
小世界網絡是一種數學圖，其中大多數節點不是彼此的鄰居，但大多數節點可以通過少量的躍點或步驟從彼此到達。具體來說，小世界網絡被定義為一個網絡，其中兩個隨機選擇的節點之間的典型距離 L（所需的步數）與網絡中節點數 N 的對數成正比增長，即
L 和 N 之間的這種關係是“經驗法則”。我正在為我的研究尋找更專業的小世界圖測定方法。如何測試我的圖是否是小世界圖？
小世界實驗包括由 Stanley Milgram 和其他研究人員進行的幾項實驗，這些實驗檢查了美國人社交網絡的平均路徑長度。該研究具有開創性，因為它表明人類社會是一個以短路徑為特徵的小世界型網絡。這些實驗通常與“六度分離”這個詞相關聯，儘管米爾格拉姆本人並沒有使用這個詞。
先感謝您。
TL;博士：
你不能。
通常做什麼
當前確定網絡是否為小世界的“最新技術”使用以下方法：
- 計算平均最短路徑長度 和聚類係數 您的網絡。
- 生成適當的空模型網絡集合，例如Erdős–Rényi random graphs或Maslov–Sneppen random graphs。
- 計算平均最短路徑長度的平均值在這個空模型網絡的集合上；計算類似地。
- 計算歸一化的最短路徑. 和.
- 如果和滿足某些標準（例如，和)，稱該網絡為小世界網絡。
這背後的想法是：
- 小世界網絡應該具有一定的空間結構，這體現在較高的聚類係數上。相比之下，隨機網絡沒有這樣的結構和低聚類係數。
- 小世界網絡在通信和相似性方面是有效的，因此具有與隨機網絡相當的最短路徑長度。相比之下，純空間網絡具有較高的最短路徑長度。
問題出在哪裡
- 這並沒有說明平均最短路徑如何隨網絡大小縮放。事實上，對於真實的網絡，您引用的整個定義不能適用，因為不存在具有不同數量節點的同一個網絡。
- 假設，我們對小世界採取其他一些定義，它不是直接基於和，例如：
小世界網絡是增加了遠程連接的空間網絡。
那麼我們仍然無法對僅使用以下定義是否滿足這樣的定義做出強有力的暗示和（或者實際上是其他網絡措施）。許多研究的解釋假設所有網絡都是針對某些重新佈線概率的Watts-Strogatz 模型的實現，這根本不合理：我們知道許多其他網絡模型，它們的實現與 Watts-Strogatz 模型完全不同。
- 上述方法對測量誤差不魯棒。從測量建立網絡時的小錯誤足以使格子看起來像一個小世界網絡，參見例如Bialonski 等人，Chaos (2010)和Papo 等人，Front。哼。神經科學。（2016 年）。事實上，我不知道有一項研究聲稱某些經驗網絡不是小世界網絡。
旁注：你會得到什麼？
我不知道可以從某個網絡作為一個小世界中得出任何有用的見解。某種網絡模型（例如，Watts-Strogatz 模型）很好地描述了某種類型的網絡的主張可能對建模研究有用，但這比僅僅聲稱小世界性要走得更遠。
完全免責聲明：上述論文之一來自我的直接學術附近。