樣本量為 1 時的統計檢驗
我是一名高中數學老師，有點難過。一個生物學系的學生帶著他的實驗來找我，想知道他可以用他的數據做什麼樣的統計分析（是的，他應該在實驗之前決定，但直到之後我才被諮詢）。
他正試圖確定胰島素對細胞培養物中葡萄糖濃度的影響。在稍微不同的條件下，將六種培養物分為三對（一對有胰島素，一對沒有）。
問題是他只從每個樣本中抽取一個樣本，因此沒有標準偏差（或者標準偏差為 0，因為該值與自身變化為 0）。
他可以用這些數據進行任何統計分析嗎？除了重做實驗，我應該給他什麼建議？
不幸的是，您的學生有問題。
任何（推論）統計分析的想法是了解觀察模式是否可以簡單地歸因於自然變化或偶然性，或者那裡是否存在系統性的東西。如果自然變化很大，那麼觀察到的差異可能只是由於偶然性。如果自然變化很小，那麼它可能表明存在真正的潛在影響。
只有一對觀察結果，我們不知道我們觀察到的數據的自然變化。所以我們缺少了一半我們需要的信息。
您注意到您的學生有三對觀察結果。不幸的是，它們是在不同的條件下收集的。因此，我們在這三對之間觀察到的差異可能僅僅是由於不同的條件，並且不會幫助我們解決有關胰島素可能影響的潛在問題。
要抓住的一根稻草是通過其他渠道了解自然變異。也許之前已經在類似條件下進行了類似的觀察並在文獻中進行了報導。如果是這樣，我們可以將我們的觀察結果與這些公佈的數據進行比較。（這仍然會有問題，因為協議幾乎肯定會略有不同，但總比沒有好。）
編輯：請注意，我在這裡的解釋適用於這種情況對胰島素的作用有潛在影響的情況，一種相互作用。如果我們可以忽略這種可能性並僅期望主要影響（即，該條件將對葡萄糖產生與胰島素的額外影響無關的附加影響），那麼我們至少可以按照BruceET 的回答正式運行 ANOVA 。這可能是學生能做的最好的事情。（他們至少可以練習寫出他們學習的局限性，這也是一項重要的技能！）
如果做不到這一點，恐怕唯一的可能就是回到實驗室工作台收集更多數據。
無論如何，這是一個（可能很痛苦，但仍然）很好的學習機會！我相信這個學生將來在計劃他們的學習之前總是會考慮統計分析，這應該是這樣的。最好在高中而不是只在大學裡學習。
實驗結束後諮詢統計學家往往只是要求他進行屍檢。他或許可以說出實驗因何而死。