使用 p 值計算假設為真的概率；還需要什麼？
題：
對 p 值的一個常見誤解是它們表示原假設為真的概率。我知道這是不正確的，並且我知道 p 值僅代表*找到像這樣極端的樣本的概率，假設原假設為真。*然而，直覺上，人們應該能夠從後者中推導出第一個。沒有人這樣做一定是有原因的。我們遺漏了哪些限制我們從 p 值和相關數據推導出假設為真的概率的信息？
例子：
我們的假設是“維生素 D 影響情緒”（零假設是“沒有影響”）。假設我們對 1000 人進行了適當的統計研究，發現情緒和維生素水平之間存在相關性。在所有其他條件相同的情況下，0.01 的 p 值表示真假設的可能性高於 0.05 的 p 值。假設我們得到 0.05 的 p 值。為什麼我們不能計算我們的假設為真的實際概率？我們缺少什麼信息？
常客統計學家的替代術語：
如果您接受我的問題的前提，您可以在此處停止閱讀。以下內容適用於拒絕接受假設可以具有概率解釋的人。讓我們暫時忘記術語。反而…
假設您正在和您的朋友下注。你的朋友向你展示了一千項關於不相關主題的統計研究。對於每項研究，您只能查看樣本的 p 值、樣本量和標準差。對於每項研究，您的朋友都會為您提供一些賠率，讓您打賭研究中提出的假設是正確的。您可以選擇接受或不接受投注。在您為所有 1000 項研究下注後，一個神諭會出現在您身上並告訴您哪個假設是正確的。此信息可讓您結算投注。我的主張是這個遊戲存在一個最優策略. 在我的世界觀中，這相當於知道假設為真的概率，但如果我們不同意這一點，那也沒關係。在這種情況下，我們可以簡單地討論使用 p 值來最大化投注期望的方法。
**其他答案都是哲學的，但我不明白為什麼這裡需要它。**讓我們考慮一下您的示例：
我們的假設是“維生素 D 影響情緒”（零假設是“沒有影響”）。假設我們對 1000 人進行了適當的統計研究，發現情緒和維生素水平之間存在相關性。在所有其他條件相同的情況下，0.01 的 p 值表示真假設的可能性高於 0.05 的 p 值。假設我們得到 0.05 的 p 值。為什麼我們不能計算我們的假設為真的實際概率？我們缺少什麼信息？
為了, 得到對應樣本相關係數. 原假設是. 備擇假設是.
p 值為
我們可以根據樣本分佈來計算它在空值下；不需要其他任何東西。 你想計算
為此，您需要一大堆額外的成分。實際上，通過應用貝葉斯定理，我們可以將其重寫如下：
因此，要計算空值的後驗概率，您需要另外兩件事：
- 在原假設為真之前：.
- 關於如何的假設如果備擇假設為真，則分佈。這是計算學期。
如果你願意假設— 即使我個人不確定為什麼這應該是一個有意義的假設，— 你仍然需要假設在替代之下。在這種情況下，您將能夠計算稱為貝葉斯因子的東西：
如您所見，貝葉斯因子不依賴於空值的先驗概率，但它確實依賴於（在替代方案下）。
[請注意，貝葉斯因子中的提名者不是 p 值，因為等式而不是不等號。所以當計算貝葉斯因子或我們根本沒有使用 p 值本身。但是我們當然是使用抽樣分佈.]