Benjamini-Hochberg 調整後的 p 值的公式是什麼？
我了解程序及其控制的內容。那麼在多重比較的 BH 過程中調整 p 值的公式是什麼？
剛才我意識到原來的 BH 沒有產生調整後的 p 值，只調整了（非）拒絕條件：https ://www.jstor.org/stable/2346101 。無論如何，Gordon Smyth 在 2002 年引入了調整後的 BH p 值，所以這個問題仍然適用。它在 R 中
p.adjust與 method一樣實現BH。
著名的Benjamini & Hochberg (1995)論文描述了基於調整 alpha 水平接受/拒絕假設的過程。該程序在調整後具有直接等效的重新表述 $ p $ -values，但在原始論文中沒有討論。據 Gordon Smyth介紹，他介紹了調整後的 $ p $ - 2002 年
p.adjust在 R 中實施時的值。不幸的是，沒有相應的引用，所以我一直不清楚如果使用 BH-adjusted 應該引用什麼 $ p $ -價值觀。事實證明，該程序在Benjamini, Heller, Yekutieli (2009)中有所描述：
呈現此過程結果的另一種方法是呈現調整後的 $ p $ -價值觀。BH 調整 $ p $ -值定義為$$ p^\mathrm{BH}{(i)} = \min\Big{\min{j\ge i}\big{\frac{mp_{(j)}}{j}\big},1\Big}. $$
這個公式看起來比實際複雜。它說：
- 首先，全部訂購 $ p $ - 值從小到大。然後將每個相乘 $ p $ - 測試總數的值 $ m $ 並除以它的等級順序。
- 其次，確保結果序列是非遞減的：如果它開始遞減，使前面的 $ p $ -值等於後續（重複，直到整個序列變為非遞減）。
- 如果有的話 $ p $ -value 最終大於 1，使其等於 1。
這是對 1995 年原始 BH 程序的直接重新表述。可能存在較早的論文明確介紹了 BH-adjusted 的概念 $ p $ -values，但我不知道。
更新。@Zenit 發現Yekutieli & Benjamini (1999)早在 1999 年就描述了同樣的事情：
