為什麼 Neyman-Pearson 引理是引理而不是定理？
這更像是一個歷史問題，而不是技術問題。
為什麼“Neyman-Pearson 引理”是引理而不是定理？
維基鏈接：https ://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma
注意：問題不在於什麼是引理以及如何使用引理來證明定理，而是關於 Neyman-Pearson 引理的歷史。它是用來證明一個定理的，然後它碰巧更有用嗎？是否有任何證據表明情況確實如此？
**注意：**這是歷史上對 OP 問題的第一個答案。在統計學中，Jerzy Neyman 和 Egon Pearson 在 1933 年的一篇論文中介紹了 Neyman-Pearson 引理。此外，它在實踐中被統計學家用作定理，而不是引理，它之所以被稱為引理，很大程度上是因為 1936 年的論文。恕我直言，歷史處理並沒有回答“為什麼”的問題，這篇文章試圖做到這一點。
引理與定理或推論的對比在別處和此處討論。更準確地說，關於定義問題：引理，第一含義：論證或證明中的輔助或中間定理。我同意牛津詞典，但會更改詞序，並註意確切的語言：中間或輔助定理。一些作者錯誤地認為引理必須是證明的中介，許多未命名的引理就是這種情況。然而，至少對於命名的引理來說，引理結果通常是由已經證明的定理產生的暗示，因此引理是附加的，即附屬定理。來自新世界百科全書 *定理和引理之間的區別是相當隨意的，因為一個數學家的主要結果是另一個數學家的次要主張。例如，高斯引理和佐恩引理本身就很有趣，以至於一些作者提出了名義引理，而沒有繼續在任何定理的證明中使用它。*這方面的另一個例子是埃文斯引理，它不是從一個簡單的微分幾何定理的證明中 得出的…表明第一個嘉當結構方程是兩個四分體假設的等式…四分體假設[ Sic，本身]是微分幾何的埃文斯引理的來源。 維基百科及時提到了引理的演變：在某些情況下，隨著不同定理的相對重要性變得更加清晰，曾經被認為是引理的東西現在被認為是定理，儘管名稱中保留了“引理”一詞。
但是，請注意，無論它們是否獨立，引理也是定理。也就是說，作為引理的定理有時可能是對“（上述）定理意味著什麼？”這個問題的答案。有時，引理是用來建立定理的墊腳石。
從閱讀 1933 年的論文可以清楚地看出：IX。關於最有效的統計假設檢驗問題。Jerzy Neyman、Egon Sharpe Pearson 和 Karl Pearson認為正在探索的定理是貝葉斯定理。這篇文章的一些讀者很難將貝葉斯定理與 1933 年的論文聯繫起來，儘管在這方面的介紹相當明確。請注意，1933 年的論文中充斥著維恩圖，維恩圖說明了條件概率，這是貝葉斯定理。有些人將此稱為貝葉斯規則，因為將該規則稱為“定理”是誇大其詞。例如，如果我們將“加法”稱為定理，而不是規則，我們會混淆而不是解釋。
因此，Neyman-Pearson引理是一個關於最有效地檢驗貝葉斯假設的定理，但目前沒有這樣稱呼，因為它不是一開始的。