為什麼 Pearson 相關係數的檢驗統計量是rn-2√1-r2√rn-21-r2frac {rsqrt{n-2}}{sqrt{1-r^2}}

我正在學習皮爾遜相關係數的假設檢驗。消息來源沒有解釋為什麼測試統計r√n−2√1−r2

滿足 T 分佈 n−2 自由度。

誰能告訴我假設和證明？

（提供問題的答案）

當線性回歸中的殘差呈正態分佈時，最小二乘參數 ˆβ 是正態分佈的。當然，當必須從樣本中估計殘差的方差時， ˆβ 在原假設下是 t 和 n−p 自由程度 （ p 模型的尺寸，通常為斜率和截距兩個）。

根據@Dason 的鏈接， t 皮爾遜相關係數可以被證明在數學上等價於 t 通過以下方式測試最小二乘回歸參數的統計量：

t=ˆβ√MSE∑(Xi−ˉX)2=r(Sy/Sx)√(n−1)(1−r2)S2y(n−2)(n−1)S2x=r√n−2√1−r2

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/270612