Wilcoxon 符號秩對稱假設
符號秩檢驗（及其相關性）的對稱性假設對我來說變得非常混亂。我假設亞群 A（治療前）和亞群 B（治療後）來自同一群體（沒有治療效果）。我的配對差異是否需要符合對稱性假設？
jbowman 在他的回復中指出：“請注意，在典型的零假設下，如果您假設子總體 A 和 B 來自相同的分佈，那麼無論基礎分佈。” 而其他地方的文本說“如果您正在測試配對差異的平均值（=中位數）為零的零假設，那麼配對差異必須全部來自連續對稱分佈。”
儘管從表面上看，上面的兩個陳述似乎相互矛盾，但事實並非如此。Wilcoxon Signed Rank 檢驗確實要求配對差異來自連續對稱分佈（在原假設下，正如 Michael Chernick 在評論中指出的那樣）。在特殊情況下，當兩個子群體 $ A $ 和 $ B $ 從中抽取配對樣本（每個樣本來自 $ A $ 和 $ B $ ) 具有相同的（連續）分佈，保證樣本之間的成對差異 $ a_i,b_i $ 將來自一個連續的對稱分佈。
您可以通過觀察如果兩個樣本來自相同的分佈來看到這一點， $ p(a_i = x, b_i = y) = p(a_i = y, b_i = x) $ . 在前一種情況下，成對差異 $ \delta_{i,1} = x-y $ ，在後一種情況下，成對差異 $ \delta_{i,2} = y-x = -\delta_{i,1} $ . 由於這兩種情況的概率相等，因此可以得出 $ p(\delta_i) = p(-\delta_i) $ ，即分佈在 0 附近對稱。
因此，如果您可以假設兩個子總體在原假設下具有相同的連續分佈，那麼您就滿足了 Wilcoxon Signed Rank 假設要求。通常更容易理解為什麼這個假設可能是正確的，而不是理解為什麼更一般的“成對差異來自連續對稱分佈”可能是正確的，因此它偶爾使用。