Identifiability
什麼是模型可識別性？
我知道，對於無法識別的模型，可以說數據是由對模型參數的多個不同分配生成的。我知道有時可以限制參數以使所有參數都可識別，如 Cassella & Berger 第 2 版第 11.2 節中的示例。
給定一個特定模型，我如何評估它是否可識別？
為了可識別性，我們正在談論一個參數（可能是一個向量），其範圍在一個參數空間，以及一系列分佈（為簡單起見，請考慮 PDF）索引為我們通常會寫類似. 例如，可能和可能
這意味著. 為了使模型可識別，映射的轉換到應該是一對一的。給定一個模型在你的腿上，最直接的檢查方法是從方程開始, （這個等式應該對（幾乎）所有在支持中）並嘗試使用代數（或其他一些論點）來表明，正是這樣一個方程意味著，事實上，. 如果你成功完成了這個計劃，那麼你的模型是可識別的；繼續您的業務。如果你不這樣做，那麼要么你的模型不可識別，要么你需要找到另一個論點。無論如何，直覺是相同的：在可識別的模型中，兩個不同的參數（可能是向量）不可能產生相同的似然函數。
這是有道理的，因為對於固定數據，如果兩個唯一參數產生相同的可能性，那麼僅基於數據就不可能區分兩個候選參數。在這種情況下，不可能識別出真正的參數。
對於上面的例子，等式是
對於（幾乎）所有. 如果我們記錄雙方的日誌，我們會得到
為了，這意味著線性函數
（幾乎）完全為零。唯一能做到這一點的線是斜率為 0 且 y 截距為零的線。希望你能看到剩下的。 順便說一句，如果您可以通過查看模型來判斷它是不可識別的（有時您可以），那麼通常會在其上引入額外的約束以使其可識別（如您所提到的）。這類似於認識到函數不是一對一的在, 但如果我們限制它是一對一的躺在裡面. 在更複雜的模型中，方程更難，但想法是一樣的。