給定第三個隨機變量，兩個隨機變量相互依賴，否則獨立

假設 $ X $ 和 $ Y $ 是依賴給定的 $ Z $ , 並且在沒有給出時是獨立的 $ Z $ . 這是否意味著：

$$ p(x,y) = p(x) \cdot p(y) \ p(x,y|z) \neq p(x|z) \cdot p(y|z) $$

另外，有沒有這種場景的真實例子？

會有很多表格的例子 $ Z = f(X, Y) $ ， 在哪裡 $ X $ 和 $ Y $ 是兩個獨立的隨機變量和 $ f $ 是一些功能。

例如， $ X $ 是我在公平骰子上擲出的數字， $ Y $ 是我在第二個公平骰子上擲出的數字，並且 $ Z $ 是 $ X + Y $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/506892