兩階段模型：Heckman 模型（處理樣本選擇）和工具變量（處理內生性）之間的差異

我試圖弄清楚樣本選擇和內生性之間的差異，以及赫克曼模型（處理樣本選擇）與工具變量回歸（處理內生性）的不同之處。

說樣本選擇是一種特定形式的內生性是否正確，其中內生變量是被處理的可能性？

此外，在我看來，赫克曼模型和 IV 回歸都是兩階段模型，第一階段預測被治療的可能性——我假設它們在經驗上所做的事情、目標和假設方面必須有所不同，但如何？

**要回答您的第一個問題，**您認為樣本選擇是內生性的一種特定形式是正確的（參見 Antonakis 等人，2010 年對內生性和常見補救措施進行了良好的基本審查），但是您說接受治療的可能性是不正確的是內生變量，因為它是治療變量本身（“非隨機治療分配”）——而不是被治療的可能性——在樣本選擇中是內生的。回想一下，內生性是指您錯誤地確定了因素 X 和因素 Y 之間的因果關係的情況，而觀察到的“關係”實際上是由於另一個影響 X 和 Y 的因素 Z。換句話說，給定回歸模型：

當您的一個或多個預測變量與模型中的誤差項相關時，就會出現內生性。也就是說，當.

內生性的常見原因包括：

1. 省略的變量（一些我們無法測量的東西）

• 動機/選擇
• 能力/天賦
• 自選

2. 測量誤差 （我們想包括, 但我們只觀察)
3. 同時性/雙向性（在 5 歲以下兒童中，營養狀況指標“年齡體重”與兒童最近是否患有疾病之間的關係可能​​是同時的。

不同類型的問題需要稍微不同的解決方案，這就是 IV 和 Heckman 類型校正之間的差異所在。當然，這些方法的基本機制存在差異，但前提是相同的：即消除內生性，理想情況下通過排除限制，即在 IV 的情況下使用一種或多種工具或影響選擇但不影響選擇的變量赫克曼案的結果。

**要回答您的第二個問題，**您必須考慮導致開發這些解決方案的數據限制類型的差異。我喜歡認為當一個或多個變量是內生的時使用工具變量 (IV) 方法，並且根本沒有好的代理可以粘貼在模型中以消除內生性，但是對於所有觀察結果都觀察到協變量和結果。另一方面，當您有截斷時使用 Heckman 類型的校正，即對於選擇變量的值 == 0 的樣本中的那些信息不會觀察到信息。

工具變量（IV）法

想想使用兩階段最小二乘 (2SLS) 估計量進行 IV 回歸的經典計量經濟學示例：教育對收入的影響。

(1)

在這裡，教育成就水平是內生的，因為它部分取決於個人的動機和能力，這兩者也會影響一個人的收入。動機和能力通常不在家庭或經濟調查中衡量。因此，等式 1 可以寫成明確包括動機和能力：

(2)

自從和實際上沒有觀察到，等式 2 可以寫成：

(3),

在哪裡(4)。

因此，通過 OLS 對教育對收入影響的幼稚估計是有偏差的。這部分你已經知道了。

過去，人們將父母的教育作為衡量主體自身教育水平的工具，因為它們符合有效工具的 3 個要求（):

1. 必須與內生預測因子相關——,
2. 不能與結果直接相關——， 和
3. 不能與不可觀察的 (u) 特徵相關（即，是外生的）——

當您估計受試者的教育程度時（) 使用父母的教育 (和) 在第一階段並使用教育的預測值 () 估計在第二階段，你（用非常簡單的術語）估計基於部分這不是由動機/能力決定的。

赫克曼式校正

正如我們之前所建立的，非隨機樣本選擇是一種特定類型的內生性。在這種情況下，省略的變量是人們是如何被選入樣本的。通常，當您遇到樣本選擇問題時，您的結果只會針對那些樣本選擇的對象觀察到variable == 1。此問題也稱為“偶然截斷”，解決方案通常稱為 Heckman 校正。計量經濟學的經典例子是已婚婦女的工資：

(5)

這裡的問題是僅針對為工資工作的女性觀察到，因此幼稚的估計會產生偏差，因為我們不知道那些不參加勞動力的人的工資是多少，選擇變量. 等式 5 可以重寫以表明它是由兩個潛在模型共同確定的：

(6)

(7)

那是，IFF和 IFF

因此，這裡的解決方案是使用概率模型和排除限制（此處適用有效工具的相同標準）預測第一階段參與勞動力的可能性，計算預測的逆米爾斯比率（) 對於每個觀察，在第二階段，使用作為模型中的預測變量（Wooldridge 2009）。如果係數在統計上等於0，沒有樣本選擇的證據（內生性），OLS結果一致，可以呈現。如果係數在與零在統計上顯著不同，您將需要報告校正模型中的係數。

參考

1. Antonakis、John、Samuel Bendahan、Philippe Jacquart 和 Rafael Lalive。2010.“關於提出因果主張：審查和建議”。領導季刊21 (6): 1086–1120。doi:10.1016/j.leaqua.2010.10.010。
2. Wooldridge, Jeffrey M. 2009。介紹計量經濟學：一種現代方法。第 4 版。美國俄亥俄州梅森：西南，Cengage Learning。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/172508