關於克里金的困惑
我正在閱讀這篇與克里金法相關的維基百科文章。當它這麼說時我不明白這部分
克里金法計算最佳線性無偏估計量，， 的使得 kriging 方差在無偏條件下最小化。我沒有得到推導以及如何最小化方差。有什麼建議？
特別是，我沒有得到在無偏條件下應用最小化的部分。
我認為應該是
E[Z'(x0)-Z(x0)] 而不是 E[Z'(x)-Z(x)] 不是嗎。' 相當於 wiki 文章中的 hat。我也沒有明白克里金誤差是如何得出的
認為是假設具有未知均值的多元分佈的向量和已知的方差-協方差矩陣. 我們觀察從這個分佈中並希望預測 使用無偏線性預測器從該信息中：
- 線性意味著預測必須採用以下形式對於係數待確定。這些係數至多取決於預先知道的：即，.
這個預測變量也可以被認為是一個隨機變量.
- 無偏意味著期望等於其（未知）均值.
寫出一些關於係數的信息：
第二行是由於期望的線性，其餘的都是簡單的代數。因為無論，顯然係數必須總和為單位。用矢量符號寫係數, 這可以寫得很整齊.
在所有這些無偏線性預測變量的集合中，我們尋找一個與真實值盡可能小的偏差，以房間均方為單位測量。這又是一個計算。它依賴於協方差的雙線性和對稱性，其應用負責第二行中的求和：
因此，可以通過在（線性）約束下最小化這個二次形式來獲得係數. 使用拉格朗日乘子法很容易解決這個問題，產生一個線性方程組，即“克里金方程”。
在申請中，是一個空間隨機過程（“隨機場”）。這意味著對於任何給定的一組固定（非隨機）位置, 值的向量在那些地方，是隨機的，具有某種多元分佈。寫並應用上述分析，假設過程的手段地點是相同的，並假設這些過程值的協方差矩陣位置是確定的。
讓我們來解釋一下。 在假設（包括恆定均值和已知協方差）下，係數確定任何線性估計器可達到的最小方差。讓我們稱這個方差（“OK”代表“普通克里金法”）。它僅取決於矩陣. 它告訴我們，如果我們要反復從並使用這些係數來預測每次從剩餘值中取值，然後
- 平均而言，我們的預測是正確的。
- 通常，我們對會偏離從實際值.
在將其應用於實際情況（例如從準時數據估計表面）之前，還需要說更多：我們需要關於空間過程的統計特徵如何從一個位置到另一個位置以及從一個實現到另一個實現的額外假設（即使，在實踐中，通常只有一個實現可用）。但是這個論述應該足以說明對“最佳”無偏線性預測器 (“BLUP”) 的搜索如何直接導致線性方程組。
順便說一句，通常使用的克里金法與最小二乘估計並不完全相同，因為使用相同的數據在初步程序（稱為“變差法”）中估計。 這與該推導的假設相反，該推導假設是已知的（更不用說與數據無關了）。因此，從一開始，克里金法就存在一些概念和統計缺陷。深思熟慮的從業者一直都意識到這一點，並找到了各種創造性的方法來（試圖）證明這些不一致之處。（擁有大量數據真的很有幫助。） 現在存在用於同時估計的程序並預測未知位置的一組值。為了完成這一壯舉，它們需要稍強的假設（多元正態性）。