單位根的直觀解釋
在單位根測試的上下文中，您將如何直觀地解釋什麼是單位根？
我正在思考解釋的方式，就像我在這個問題中建立的那樣。
單位根的情況是我知道（順便說一下）單位根檢驗用於檢驗時間序列中的平穩性，但僅此而已。
您將如何向外行或學習過非常基本的概率和統計課程的人解釋它？
更新
我接受了 whuber 的回答，因為它最能反映我在這裡提出的問題。但我敦促來到這裡的每個人也閱讀帕特里克和邁克爾的答案，因為它們是理解單位根的自然“下一步”。他們使用數學，但以一種非常直觀的方式。
他剛到橋邊；他沒有看自己要去哪裡，被什麼東西絆倒了，冷杉球從他的爪子裡猛地跳進了河裡。
“打擾了，”維尼說，它慢慢地漂浮在橋下，他回去拿另一個有韻律的松果。可他又想，還是看看河水吧，因為那是個平靜的日子，於是躺下看了看，河水緩緩地從他身下滑落。. . 突然間，他的松果也滑落了。
“這很有趣，”維尼說。“我把它丟在另一邊了，”維尼說，“它從這邊出來了！不知道它會不會再來一次？”
AA Milne，小熊維尼角的房子（第六章。小熊維尼發明了一種新遊戲，eeyore 也加入其中。）
這是沿著水面流動的圖片：
箭頭表示流動方向並由流線連接。 杉木錐體將傾向於跟隨它落下的流線。但它並不總是每次都以同樣的方式進行，即使它落在溪流中的同一個地方：沿其路徑的隨機變化，由水的湍流、風和自然的其他突發奇想引起的，將它踢到鄰近的流線。
在這裡，冷杉錐落到了右上角附近。它或多或少地沿著流線——匯合併向下向左流動——但沿途幾乎沒有繞彎路。
“自回歸過程”（AR 過程）是一個被認為表現得像某些流的數字序列。二維插圖對應於一個過程，其中每個數字由其前面的兩個值決定——加上一個隨機的“繞道”。通過將序列中的每個連續對解釋為流中一個點的坐標來進行類比。瞬間，流的流動以與 AR 過程相同的數學方式改變了杉木錐的坐標。
我們可以從基於流的圖片中恢復原始過程，方法是寫入杉木錐佔據的每個點的坐標，然後擦除每組坐標中除最後一個數字之外的所有坐標。
自然——尤其是流——比與 AR 流程對應的流更豐富、更多樣化。因為序列中的每個數字都被假定以相同的固定方式依賴於其前任——除了隨機繞行部分——說明 AR 過程的流程表現出有限的模式。正如這裡所見，它們確實可以像溪流一樣流動。它們也可以看起來像排水管周圍的漩渦。流動可以反向發生，似乎從排水管向外湧出。它們看起來就像兩條溪流碰撞在一起的口：兩個水源直接相互流動，然後分流到兩側。但僅此而已。比如說，你不能有一個流動的溪流，兩邊有渦流。AR 流程太簡單了。
在這個流動中，冷杉球果從右下角掉落並迅速進入右上角的渦流，儘管它的位置發生了輕微的隨機變化。但它永遠不會完全停止移動，因為同樣的隨機運動將它從遺忘中拯救出來。杉木錐體的坐標圍繞著一點移動——事實上，它們被看到在整體上圍繞渦流中心的坐標振盪。在第一個水流中，坐標不可避免地沿著水流的中心前進，它迅速捕獲了錐體並將其帶走，其速度比隨機繞道可以減慢它的速度要快：它們隨時間變化。 相比之下，圍繞渦流盤旋是靜止不動的例證捕獲冷杉錐的過程；順流而下，其中錐體從視線中流出——趨勢——是非靜止的。
順便說一句，當 AR 流程的流程向下游移動時，它也會加速。 隨著圓錐體沿著它移動，它變得越來越快。
AR 流的性質由一些特殊的“特徵”方向決定，這些方向通常在流圖中很明顯：流線似乎會聚或來自這些方向。人們總是可以找到與 AR 過程中的係數一樣多的特徵方向：在這些插圖中是兩個。與每個特徵方向相關的是一個數字，它的“根”或“特徵值”。當數字的大小小於 1 時，該特徵方向上的流向中心位置。當根的大小大於一時，流動加速遠離中心位置。沿具有單位根的特徵方向移動——其大小為 $ 1 $ ——受影響錐體的隨機力支配。這是一次“隨機行走”。錐體可以緩慢地飄走，但不會加速。
（有些圖在標題中顯示了兩個詞根的值。）
即使是小熊維尼——一隻大腦很少的熊——也會認識到只有當所有的水流都流向一個渦流或漩渦時，水流才會捕獲他的冷杉球果。否則，在其中一個隨機彎道上，錐體最終會發現自己受到根大於 $ 1 $ 在規模上，它將從下游漂流並永遠消失。因此，當且僅當所有特徵值的大小都小於統一時，AR 過程才能是平穩的。
經濟學家可能是最偉大的時間序列分析師和 AR 流程技術的雇主。他們的一系列數據通常不會加速消失。因此，他們只關心是否存在一個特徵方向，其值可能與 $ 1 $ 大小：一個“單位根”。知道數據是否與這樣的流動相一致，可以告訴經濟學家很多關於他的維尼棒的潛在命運：也就是說，關於未來會發生什麼。這就是為什麼測試單位根很重要的原因。一篇精美的Wikipedia 文章解釋了其中的一些含義。
Pooh 和他的朋友們發現了一個平穩性的實證檢驗：
現在有一天，小熊維尼、小豬、兔子和 Roo 都在一起玩 Poohsticks。當兔子說“走！”時，他們已經把棍子扔了進去。然後他們匆匆穿過橋的另一邊，現在他們都靠在橋上，等著看誰的棍子先出來。但那是很久以後的事了，因為那天這條河非常懶惰，而且似乎根本不介意它根本沒有到達那裡。
“我能看到我的！” 羅叫道。“不，我看不到，這是別的東西。你能看到你的嗎，小豬？我以為我能看到我的，但我看不到。就是這樣！不，不是。你能看到你的嗎，維尼？ "
“不，”維尼說。
“我預計我的棍子卡住了，”Roo 說。“兔子，我的棍子卡住了。你的棍子卡住了嗎，小豬？”
“他們總是比你想像的要花更長的時間，”兔子說。
這段從 1928 年開始，可以被解釋為第一個“單位袋鼠測試”。
