如何確定 GLS 是否比 OLS 有所改進？
我有一個多元回歸模型，可以使用 OLS 或 GLS 進行估計。GLS 的權重是外生估計的（權重的數據集與模型的數據集不同）。我試圖通過查看係數、t-stats、f-stat、, … . 我想這是一個關於重量的問題。如果我有多組權重（包括制服），我該如何選擇能夠給出“最佳”估計的組？
OLS 和 GLS 之間的真正區別在於對模型的誤差項所做的假設。在 OLS 中，我們（至少在 CLM 設置中）假設，其中 I 是單位矩陣 - 使得沒有非對角線元素不同於零。對於 GLS，情況不再如此（可能是，但 GLS = OLS）。對於 GLS，我們假設， 在哪裡是方差-協方差矩陣。
許多教科書介紹 GLS 和 WLS，這是消除異方差（或試圖消除）的 GLS 函數。這意味著通常的 t/F 統計數據對 GLS 估計有效，但對 OLS 無效。今天這不那麼麻煩了，因為您可以只計算穩健的方差估計並以此為基礎進行推斷 - 就像您通常所做的那樣。
這意味著 OLS 和 GLS 之間的差異在於估計的方差。真正的原因是，選擇 GLS 而不是 OLS 確實是為了獲得漸近效率（n 的方差較小. 重要的是要知道 OLS 估計可以是無偏的，即使基礎（真實）數據生成過程實際上遵循 GLS 模型。如果 GLS 是無偏的，那麼 OLS 也是如此（反之亦然）。
您可以很容易地證明這一點，但基本上一致性/無偏性的假設根本不依賴於估計的方差。更微妙的一點是，除非您知道實際的 GLS 函數，否則它不是無偏的，而只是一致的。
因此，我認為在 OLS 和 GLS 之間進行選擇是基於估計和是錯誤的思考方式。OLS 和 GLS 的估計應該彼此接近，如果不是在數字上，那麼在“影響”的大小上。如果不是，那麼很可能表明您有一個函數形式錯誤指定，其中您遺漏了變量。
我不知道在您的情況下排除 GLS 權重協變量是否合理 - 但也許值得嘗試將它們包括在 OLS 估計中，看看會發生什麼？它可能會讓讀者對你的結論不那麼“懷疑”（但這純粹是我的猜測）。