漿果倒置
我有一個關於美國葡萄酒銷售的大型綜合市場數據集，我想估計對某些高品質葡萄酒的需求。這些市場份額基本上來源於一種隨機的實用新型形式
在哪裡包括觀察到的產品特性，表示產品價格，是影響需求的未被觀察到的產品特性，與價格和是誤差項，索引個人，索引產品和指數市場（本例中為城市）。 由於未觀察到的質量項，我不能使用通常的條件 logit 模型而且我沒有好的樂器。然而，Berry (1994) 開發了一種在多項 logit 框架中線性化市場方程非線性系統的策略，但我無法弄清楚他是如何進行反演步驟的。
在真實的參數值下，他說估計的市場份額應該等於“真實”的市場份額：然後他建議將市場份額從
到
這允許解決並消除它。如果有人能闡明這個反轉步驟是如何工作的，或者甚至可以在 Stata 中實現它，那就太好了。非常感謝。 Berry, ST 1994，“估計產品差異化的離散選擇模型”，蘭德經濟學雜誌，第 25 卷，第 2 期，第 242-62 頁
考慮一個多項式 logit 模型，在該模型中您將市場份額估計為
其中外部商品歸一化為零。當你記錄這個表達式的日誌時，你會得到
對於內部貨物和外部貨物：
然後你的是（誰）給的
並假設給定足夠大的樣本，估計的市場份額等於真實的市場份額，如您所說。這可以通過 OLS 估計，其中誤差項由下式給出. 請注意，假設市場是相互獨立的。 為了澄清這個概念，讓我們考慮一下 Stata 中的一個例子。對於這樣的練習，我沒有合適的數據集，所以讓我們假設我們有匯總數據
- 5 個產品 (
prod)- 產品價格 (
p)- 售出數量 (
q)- 二 產品特點 (
x1, x2)假設商品 1 是市場份額為 10-20%（因市場而異）的外部商品，其餘商品在其他商品之間分配。您將在 Stata 中執行以下操作：
* calculate the market share of your goods in all markets egen mktsales = sum(q), by(mkt) gen share = q/mktsales * generate logs gen ln_share = ln(share) * subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods gen diffshare = . forval i = 1(1)100 { qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’ replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’ } * run the regression reg diffshare p x1 x2這為您提供了用於需求估計的 Berry 反演或 Berry logit。需要注意的一件事：如果未觀察到產品特性包括與價格相關的因素（如產品質量或廣告活動），那麼您需要使用工具變量回歸。您可以這樣做，因為我們已經線性化了市場需求系統，因此標準 2SLS 是一種選擇。
在這種情況下，您需要一些能外生地改變價格但不影響需求的東西。經濟學中經驗工業組織文獻中使用的常用工具是成本轉移器（參見 Berry 等人，1995 年），例如魚的價格會受到海上惡劣天氣的影響，但消費者需求不會；假設消費者對商品的評價為競爭對手企業的產品特徵不依賴於其他產品的特徵（參見 Nevo，2001），或者如果您對數據有空間維度，Hausman（1997）使用城市 A 的品牌價格變化來衡量城市 B 的價格。假設產品一個品牌在兩個城市的邊際成本相同，但需求不同。
作為替代方案，Berry 等人。(1995) 開發了一個隨機係數 logit 模型，該模型給出了更準確的自身和交叉價格彈性以及商品之間更靈活的替代模式。
參考：
- Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995)，“市場均衡中的汽車價格”，Econmetrica, 63, 4, 841-90
- Hausman, J.，“在完美和不完美競爭下對新商品的估值”，載於 Bresnahan 和 Gordon（編輯），新商品經濟學，NBER 收入與財富研究 58，1997 年，209-237
- Nevo, A. (2001)，“衡量即食穀物行業的市場力量”，計量經濟學，69, 2, 307-42