“除以 4 規則”是否給出上限邊際效應？
在 Gelman 和 Hill 的“使用回歸和多級/分層模型的數據分析”的邏輯回歸章節中，提出了“除以 4”規則來近似平均邊際效應。
本質上，除以估計的對數優勢比給出了邏輯函數的最大斜率（或概率的最大變化）。
由於上面的文字指出“除以 4 規則”給出了最大的變化 $ P(y=1) $ 隨著 x 的單位變化，為什麼估計的 8%小於在給出的示例中實際採用邏輯函數的導數計算的 13%？
“除以 4 規則”是否真的給出了上限邊際效應？
其他“除以 4”資源：
我認為這是一個錯字。
Logistic 曲線相對於的導數 $ x $ 是： $$ \frac{\beta\mathrm{e}^{\alpha + \beta x}}{\left(1 + \mathrm{e}^{\alpha + \beta x}\right)^{2}} $$
所以對於他們的例子 $ \alpha = -1.40, \beta = 0.33 $ 它是： $$ \frac{0.33\mathrm{e}^{-1.40 + 0.33 x}}{\left(1 + \mathrm{e}^{-1.40 + 0.33 x}\right)^{2}} $$ 均值評估 $ \bar{x}=3.1 $ 給出： $$ \frac{0.33\mathrm{e}^{-1.40 + 0.33 \cdot 3.1}}{\left(1 + \mathrm{e}^{-1.40 + 0.33\cdot 3.1}\right)^{2}} = 0.0796367 $$ 這個結果非常接近最大斜率 $ 0.33/4 = 0.0825 $ 這是在 $ x=-\frac{\alpha}{\beta}=4.24 $ ，支持他們的主張。
在第 82 頁，他們寫道
但 $ 0.33\mathrm{e}^{-0.39}/\left(1+\mathrm{e}^{-0.39}\right)^{2}\neq 0.13 $ . 相反，它在附近 $ 0.08 $ ，如上圖。
