“除以 4 規則”是否給出上限邊際效應？

在 Gelman 和 Hill 的“使用回歸和多級/分層模型的數據分析”的邏輯回歸章節中，提出了“除以 4”規則來近似平均邊際效應。

本質上，除以估計的對數優勢比給出了邏輯函數的最大斜率（或概率的最大變化）。

由於上面的文字指出“除以 4 規則”給出了最大的變化 P(y=1) 隨著 x 的單位變化，為什麼估計的 8%小於在給出的示例中實際採用邏輯函數的導數計算的 13%？

“除以 4 規則”是否真的給出了上限邊際效應？

其他“除以 4”資源：

• 使用“除以 4 規則”解釋邏輯回歸係數
• 邊際效應除以 4 規則 - 計量經濟學意義
• http://vulstats.ucsd.edu/pdf/Gelman.ch-05.logistic-regression.pdf

我認為這是一個錯字。

Logistic 曲線相對於的導數 x 是： βeα+βx(1+eα+βx)2

所以對於他們的例子 α=−1.40,β=0.33 它是： 0.33e−1.40+0.33x(1+e−1.40+0.33x)2

均值評估 ˉx=3.1 給出： 0.33e−1.40+0.33⋅3.1(1+e−1.40+0.33⋅3.1)2=0.0796367

這個結果非常接近最大斜率 0.33/4=0.0825 這是在 x=−αβ=4.24 ，支持他們的主張。

在第 82 頁，他們寫道

但 0.33e−0.39/(1+e−0.39)2≠0.13 . 相反，它在附近 0.08 ，如上圖。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/415928