具有對數偏移的二進制模型（Probit 和 Logit）
有沒有人推導出偏移量在 probit 和 logit 等二進制模型中的工作原理？
在我的問題中，後續窗口的長度可能會有所不同。假設患者接受預防性注射作為治療。注射發生在不同的時間，因此如果結果是是否發生任何突發事件的二元指標，則您需要針對某些人有更多時間表現出症狀的事實進行調整。似乎突然發作的概率與隨訪期的長度成正比。在數學上，我不清楚具有偏移量的二元模型如何捕捉這種直覺（與泊松不同）。
偏移量是Stata (p.1666)和R中的標準選項，我可以很容易地看到Poisson，但二進制情況有點不透明。
例如，如果我們有
這在代數上等價於一個模型，其中
這是係數為的標準模型受限於. 這稱為對數偏移。如果我們更換，我無法弄清楚這是如何工作的和或者. 更新#1：
下面解釋了 logit 案例。
更新#2：
這是對諸如 probit 之類的非泊松模型的偏移的主要用途的解釋。偏移量可用於對指數函數係數進行似然比檢驗。首先，您估計無約束模型並存儲估計值。假設您想檢驗以下假設. 然後創建變量, 擬合模型並使用作為非對數偏移。這是約束模型。LR 測試將兩者進行比較，是通常 Wald 測試的替代方法。
您始終可以在任何GLM 中包含偏移量：它只是一個係數固定為 1 的預測變量。泊松回歸恰好是一個非常常見的用例。
請注意，在二項式模型中，對數曝光作為偏移量的模擬只是二項式分母，因此通常不需要明確指定它。正如您可以將泊松 RV 建模為以對數曝光作為偏移量的計數，或將曝光作為權重的比率一樣，您可以類似地將二項式 RV 建模為成功和失敗的計數，或者作為試驗的頻率作為一個重量。
在邏輯回歸中，您將解釋優勢比方面的抵消：比例變化導致給定的比例變化.
但這並沒有像對數曝光在泊松回歸中那樣具有任何特殊意義。也就是說，如果您的二項式概率足夠小，邏輯模型將接近具有對數鏈接的泊松模型（因為 LHS 上的分母接近 1），並且偏移量可以視為對數曝光項。
（您鏈接的 R 問題中描述的問題相當特殊。）