為什麼 MSE 中有平方（均方誤差）？

請原諒我提出這樣一個初學者的問題，因為我正在學習 stats 。和機器學習。

我試圖理解均方誤差。

我理解“平均誤差”，即實際值和預測值之間的誤差平均值，讓我擔心的是為什麼我們取誤差平方？

如果只是為了保持正值，那麼我們為什麼不只取絕對值。

我只是想了解它給實際損失函數帶來了什麼價值。

謝謝

MSE 具有一些理想的特性，例如更容易區分（如@user2974951 評論）以供進一步分析。目標函數的可微性通常對於執行分析計算非常重要。取絕對值稱為平均絕對誤差（簡稱 MAE）。它也有應用程序。這不像我們總是更喜歡 MSE 或 MAE。另一個原因，可能是更多地懲罰大錯誤，因為如果你的錯誤很大，它的平方會大得多。例如，如果某個錯誤項， $ e_i $ 是 999，另一個， $ e_j $ ， 是 $ 50 $ ; 如果我們要選擇減少哪個項 $ 1 $ , MAE 可以選擇其中任何一個。但是，MSE 的目標是更大的，因為平方下降更高。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/393243