Gibbs Sampling 算法是否保證詳細的平衡？
我根據最高權威1認為，吉布斯抽樣是用於馬爾可夫鏈蒙特卡洛抽樣的 Metropolis-Hastings 算法的一個特例。MH算法總是給出一個具有詳細平衡性的轉移概率；我希望 Gibbs 也應該這樣做。那麼在下面的簡單案例中，我哪裡出錯了？
用於目標分佈在兩個離散（為簡單起見）變量上，完整的條件分佈是：
據我了解吉布斯採樣，轉移概率可以寫成：
問題是，是否
但我能得到的最接近的是
這是微妙的不同，並不意味著詳細的平衡。感謝您的任何想法！
您試圖顯示馬爾可夫鏈的詳細平衡，這是通過將馬爾可夫鏈的一個轉換視為“吉布斯掃描”，您從其條件分佈中依次對每個組件進行採樣。對於這個鏈條，詳細的平衡是不滿足的。關鍵是，從其條件分佈中對特定組件的每次採樣都是滿足詳細平衡的過渡。更準確地說，Gibbs 抽樣是略微概括的 Metropolis-Hastings 的特例，您可以在多個不同的提議之間交替。更多細節如下。
掃描不滿足細節平衡
我構建了一個反例。考慮兩個伯努利變量 ()，概率如下表所示：
假設 Gibbs 掃描是有序的，使得首先被採樣。從州搬家陳述一步是不可能的，因為它需要從到. 然而，從到具有正概率，即. 因此，我們得出結論，不滿足詳細平衡。 但是，該鏈仍然具有正確的平穩分佈。詳細平衡是收斂到目標分佈的充分條件，但不是必要條件。
組件方面的移動滿足詳細的平衡
考慮一個雙變量狀態，我們從其條件分佈中對第一個變量進行採樣。之間的移動和兩個方向的概率為零，如果因此，對於這些情況，詳細的平衡顯然是成立的。接下來，考慮：
Metropolis-Hastings 的組件式移動是如何移動的？
從第一個組件中採樣，我們的提案分佈是條件分佈。（對於所有其他組件，我們以概率提出當前值）。考慮從到，目標概率之比為
但是提案概率的比率是
所以，目標概率的比率和提議概率的比率是倒數的，因此接受概率將是. 從這個意義上說，Gibbs 採樣器中的每個移動都是 Metropolis-Hastings 移動的特例。但是，從這個角度來看，整體算法是對典型的 Metropolis-Hastings 算法的輕微概括，因為您可以在不同的提議分佈之間交替（一個用於目標變量的每個分量）。