MCMC;我們能否確定我們有來自後部的“純”和“足夠大”的樣本？如果我們不是，它怎麼能工作？
參考此線程：您如何向外行解釋馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）？.
我可以看到它是馬爾可夫鍊和蒙特卡洛的組合：馬爾可夫鍊是用後驗作為不變限制分佈創建的，然後蒙特卡洛繪製（依賴）是從限制分佈（=我們的後驗）。
假設（我知道我在這裡簡化）之後我們處於有限分佈的步驟(*).
馬爾可夫鍊是一個隨機變量序列，我得到一個序列， 在哪裡是一個隨機變量並且是我們希望從中採樣的限制性“隨機變量”。
MCMC 從一個初始值開始，即是一個隨機變量，所有質量都在那個值. 如果我對隨機變量使用大寫字母，對隨機變量的實現使用小寫字母，那麼 MCMC 會給我一個序列. 所以MCMC鏈的長度是L+n。
[[注意：大寫字母是隨機變量（即一大堆結果），小寫字母是結果，即一個特定的值。 ]]
顯然，只有屬於我的“後驗”，並且為了近似後驗“好”的值應該“足夠大”。
如果我總結一下，那麼我有一個 MCMC 鏈長度， 只要與我的後驗近似相關，並且應該足夠大。
如果我確實包括了一些（即在達到不變分佈之前的實現）在計算後驗近似值時，它將是“嘈雜的”。
我知道 MCMC 鏈的長度，但不知道，即我確定從限制分佈中採樣的步驟，我不能確定我沒有包括噪聲，我也不能確定，我的樣本大小來自極限分佈，特別是我無法確定它是否“足夠大”。
所以，據我了解，這個值對於後驗的近似質量（排除噪聲和大樣本）至關重要。
有什麼方法可以找到合理的估計當我申請 MCMC 時？
(*) 我認為，一般來說，將取決於初始值.
**TL博士；**你無法估計自從. 因此，簡化假設永遠不可能真正成為可能。（在某些情況下可能是這樣，但不是在 MCMC 的一般世界中）。但是，您可以決定什麼將使早期偏差變小。
從本質上講，您的問題歸結為“我們如何估計老化時間？”。老化是因為馬爾可夫鏈沒有收斂而丟棄開始樣本的行為。有許多 MCMC 診斷可以幫助您估計“老化”時間，您可以在此處查看它們的評論。
關於老化有兩個流派；流行的一種是使用其中一種診斷方法來決定什麼是，並扔掉樣品，以及通過它的第二個學校，第一個樣品應該無關緊要，所以不要擔心它們。我同意查理·蓋爾對此的咆哮。
現在，我轉向您問題的更多技術細節。
您在問題中所做的一個簡化假設是，最終，（在步驟），採樣器將從限制分佈開始繪製。所以你的樣品之後步驟是純平局，儘管是相關的。這是不真實的。嚴格來講，是. 馬爾可夫鏈永遠不會在有限時間內真正收斂到極限分佈。所以估計幾乎沒有意義。
提出這個問題的另一種方式是：什麼是這樣之後步，馬爾可夫鏈“足夠接近”極限分佈。這是大多數診斷試圖回答的問題。越來越多的人同意上述診斷通常非常自由，並且可以在“收斂”之前診斷出它應該有的時間。這是一篇論文，展示了診斷的一些弱點。
上面要求用戶做的是不用擔心, 擔心. 通常，用戶對完整的後驗分佈不感興趣，而是對特定數量感興趣。通常這個量是後驗的平均值，或者任何其他可以寫成期望的函數。這就是 MCMC 的“蒙特卡洛”部分的用武之地，因為蒙特卡洛表示用求和來估計積分。因此，如果是你的馬爾可夫鏈（注意我是如何忽略的， 自從是)，我們要估計後驗均值 (）， 然後
這個想法是，如果足夠大，那麼樣本的初始偏差將是微不足道的。當然，如果起始值與極限分佈的高概率空間相距甚遠，用戶可以目不轉睛地扔掉前幾個樣本。這與估計不同，因為這不是估計，而是對明顯損壞的樣本的有根據的無視。
現在的問題當然是：應該有多大是？答案應該取決於我們想要估計的程度. 如果我們想要一個很好的估計，那麼我們想要更多的樣本，如果一個好的估計就足夠了，那麼我們可以用一個更小的樣本。這也正是標準統計問題中發生的情況。
我們量化估計的“優度”的方式是思考“我們能說什麼？，蒙特卡洛錯誤？在合理的條件下，實際上有一條馬爾可夫鏈 CLT 表示為,對於任何初始分佈
在哪裡和是漸近協方差矩陣。這裡的關鍵是任何初始分佈的結果都是正確的。
什麼時候很小，我們知道估計器是好的。本文提出了這種停止的想法，我在這裡的回答總結了他們的方法。他們論文中的結果也與過程的初始分佈無關。