計算給定 CDF 的 PDF

我知道 PDF 是連續隨機變量的 CDF 的一階導數，是離散隨機變量的差。但是，我想知道為什麼會這樣，為什麼離散和連續有兩種不同的情況？

我會有點不精確，但希望直觀。

離散和連續概率分佈必須區別對待。對於離散分佈中的任何值，都有一個有限的概率。對於公平的硬幣，正面的概率是 0.5，對於公平的六面骰子，1 的概率是六分之一，等等。但是，連續分佈中任何特定值的概率為零，因為一個特定值是無限數量的可能值中只有一個值，如果特定值的概率 > 0，則它們的總和不會為 1。因此，對於連續分佈，我們討論值範圍的概率。

“總結”是回答您問題的關鍵。如果你完全熟悉微積分及其歷史，你就會明白積分符號——拉長的“S”：——是一種特殊的求和：一種描述極限情況的方法，我們將點之間的無窮小值求和和在某些功能上。如果該函數是 PDF，我們可以將其積分（求和）以生成 CDF，並反過來對 CDF 進行微分（差分）以獲得 PDF。

在離散情況下，我們可以簡單地執行標準算術求和（因此，大 ‘'，而不是高大的 ‘S’ 符號）和算術差分。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/107491