如何計算對數賠率的標準差？
我在筆記中指出，對數賠率的標準差由
sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)我知道它的推導需要 Delta 方法，但我不熟悉這種方法。有人介意把這個拼出來嗎？
本質上，Delta 方法是一種使用泰勒級數展開“線性化”非線性函數的方法，這樣您就可以找到方差，從而找到標準誤差。例如，假設您有一個函數 f(X)=Y 具有一階和二階導數。然後以一階泰勒級數展開為中心 μ 是（誰）給的：
Y=f(X)≈f(μ)+f′(μ)(X−μ)]
二階近似由下式給出：f(X)≈f(μ)+f′(μ)(X−μ)+12f′′(μ)(X−μ)2
所以，假設 E(X)=μ 和 Var(X)=σ2 找到非線性函數的近似期望值 Y ， 我們有：
E(Y)≈E[f(X)]=E[f(μ)]+E[f′(μ)(X−μ)]+12E[f′′(μ)(X−μ)2] =f(μ)+f′(μ)(μ−μ)+12f′′(μ)E[(X−μ)2] =f(μ)+12f′′(μ)σ2
其對應的方差可以通過以下方式估計：
\begin{array}{}
\Var(Y)=\Var\left[f(X)\right]=E\left{ [f(x)-E(f(x))]^{2}\right} & \approx & E\left[f(\mu)+f^{\prime}(\mu)(X-\mu)-f(\mu))\right] \
& &\mbox{(Substituting 1st order polynomial)} \
& = & \left[f^{\prime}(\mu)^{2}\right]E\left[(X-\mu)^{2}\right]\
& = & \left[f^{\prime}(\mu)^{2}\right]\Var(X)
\end{array}所以，在對數賠率的情況下， log(^OR) ， 讓 Y=log(^OR) . 然後，因為組 n1 和 n2 是獨立的，我們有：
$$ \begin{eqnarray*} \Var\left[\log(\hat{OR})\right] & = & \Var\left[\log\left(\frac{\frac{\hat{p}1}{1-\hat{p}1}}{\frac{\hat{p}2}{1-\hat{p}2}}\right)\right]\[5pt] & = & \Var\left[\log\left(\frac{\hat{p}1}{1-\hat{p}1}\right)\right]+ \Var\left[\log\left(\frac{\hat{p}2}{1-\hat{p}2}\right)\right]\[5pt] & = & \left(\frac{1}{\hat{p}{1}\left(1-\hat{p}{1}\right)}\right)^{2}\frac{\hat{p}{1}(1-\hat{p}{1})}{n{1}}+\left(\frac{1}{\hat{p}{2}\left(1-\hat{p}{2}\right)}\right)^{2}\frac{\hat{p}{2}(1-\hat{p}{2})}{n{2}}\[5pt] & = & \frac{1}{n_{1}\hat{p}{1}(1-\hat{p}{1})}+\frac{1}{n_{2}\hat{p}{2}(1-\hat{p}{2})}\[5pt] & = & \frac{1}{n_{1}\hat{p}{1}}+\frac{1}{n{1}(1-\hat{p}{1})}+\frac{1}{n{2}\hat{p}{2}}+\frac{1}{n{2}(1-\hat{p}_{2})}\[5pt] & = & \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \end{eqnarray*} $$
要獲得標準誤差，我們只需取平方根，然後您就可以從筆記中獲得結果：
SE[log(^OR)]=√Var[log(^OR)]=√1a+1b+1c+1d