Mathematical-Statistics
如何嚴格定義可能性？
可能性可以通過多種方式定義，例如：
- 功能從哪些地圖到IE.
- 隨機函數
- 我們也可以認為可能性只是“觀察到的”可能性
- 在實踐中，可能性帶來的信息只達到一個乘法常數，因此我們可以將可能性視為函數的等價類而不是函數
考慮改變參數化時會出現另一個問題：如果是我們通常表示的新參數化上的可能性這不是對先前功能的評估在但在. 這是一種濫用但有用的符號，如果不加以強調，可能會給初學者帶來困難。
你最喜歡的可能性的嚴格定義是什麼？
另外你怎麼稱呼? 我通常會說“可能性在什麼時候被觀察到”。
編輯：鑑於下面的一些評論，我意識到我應該明確上下文。我考慮一個參數族給出的統計模型相對於某些主要度量的密度，每個在觀察空間上定義. 因此我們定義問題是“什麼是？”（問題不是關於可能性的一般定義）
您的第三項是我見過的最常用的嚴格定義。
其他的也很有趣（+1）。特別是第一個很有吸引力，由於樣本量尚未（尚未）定義，因此很難定義“來自”集合。
對我來說，可能性的基本直覺是它是模型 + 其參數的函數，而不是隨機變量的函數（這也是教學目的的重要一點）。所以我會堅持第三個定義。
符號濫用的根源在於可能性的“來自”集合是隱含的，這通常不是定義明確的函數的情況。在這裡，最嚴格的方法是意識到在轉換之後，可能性與另一個模型相關。它相當於第一個，但仍然是另一個模型。所以似然符號應該顯示它指的是哪個模型（通過下標或其他）。我當然從不這樣做，但為了教學，我可能會這樣做。
最後，為了與我之前的回答保持一致，我說““在你的最後一個公式中。