循環統計中更高時刻的直覺

在循環統計中，隨機變量的期望值圓圈上有值定義為

（見維基百科）。這是一個非常自然的定義，方差的定義也是如此

所以我們不需要第二個時刻來定義方差！ 儘管如此，我們定義了更高的時刻

我承認這乍一看也很自然，與線性統計中的定義非常相似。但是我還是覺得有點不舒服，有以下幾點 問題：

1. 上面定義的更高時刻（直觀地）衡量的是什麼？分佈的哪些屬性可以用它們的矩來表徵？

2. 在計算高階矩時，我們使用複數的乘法，儘管我們將隨機變量的值僅視為平面中的向量或角度。我知道在這種情況下，複數乘法本質上是角度相加，但仍然： 為什麼複數乘法對循環數據有意義？

矩是概率測度的傅立葉係數. 假設（為了直覺）有密度。然後論點（角度來自在復平面）的有一個密度, 矩是該密度在傅里葉級數中展開時的係數。因此，關於傅里葉級數的通常直覺適用——這些測量了該密度中頻率的強度。

至於你的第二個問題，我想你已經給出了答案：“在這種情況下，複數乘法本質上是角度的加法”。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/1358