涉及總體平均值置信區間的統計問題可以根據以下加權函數來構建：

例如，標準經典無限超總體均值的水平置信區間可寫為：

建立界限是微不足道的和使用 T 分佈的分位數函數。在置信區間的上下文中，這告訴我們，隨著置信水平的降低，區間縮小到一個點，而隨著置信水平的提高，區間增加到整條實線。另一個應該保持的直觀屬性是，隨著我們獲得越來越多的數據，間隔會縮小到一個點，這意味著：

**問題：**請提供權重函數的後一種性質的證明。

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**更多信息：**對於任何不熟悉T 分佈臨界點的數學讀者，值是一個函數由隱式方程定義：

用切比雪夫不等式證明

這是使用切比雪夫不等式的證明 Pr(|T|≥kσ)≤1k2 .

如果我們填寫 σtν=νν−2 並設置 1/k2=α=Pr(|T|≥tν,α/2) 那麼我們有一個限制

Pr(|T|≥νν−21√α)≤Pr(|T|≥tν,α/2)

因此 tν,α/2 將由以上限制

tν,α/2≤νν−21√α

添加明顯的下界並除以 √ν+1

0≤tn−1,α/2√ν+1≤ν√ν+1(ν−2)1√α

擠壓 tn−1,α/2/√n 歸零 n→∞

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/358479