德國坦克問題的解決方案
是否有正式的數學證明證明德國坦克問題的解決方案僅是參數k（觀察到的樣本數）和m（觀察到的樣本中的最大值）的函數？換句話說，可以證明解與最大值之外的其他樣本值無關嗎？
可能性
概率論中的常見問題是指觀察的概率 x1,x2,…,xn 給定某個模型並給定參數（我們稱它們為 θ ） 涉及。例如，紙牌遊戲或骰子遊戲中特定情況的概率通常非常簡單。
然而，在許多實際情況中，我們正在處理相反的情況（推論統計）。即：觀察 x1,x2,…,xk 給定了，現在模型是未知的，或者至少我們不知道某些參數 θ .
在這些類型的問題中，我們經常提到一個稱為參數似然度的術語， L(θ) ，這是對特定參數的信任率 θ 給定觀察 x1,x2,..xk . 該術語表示為與觀察的概率成正比 x1,x2,..xk 假設模型參數 θ 假設是真的。L(θ,x1,x2,..xk)∝probability observations x1,x2,..xk given θ
對於給定的參數值 θ 某個觀察的可能性越大 x1,x2,..xn 是（相對於其他參數值的概率），觀察越支持這個特定參數（或假設這個參數的理論/假設）。（相對）高可能性將加強我們對該參數值的信念（關於這一點有更多的哲學要說）。
德國坦克問題的可能性
現在對於德國坦克問題，一組樣本的似然函數 x1,x2,..xk 是：
L(θ,x1,x2,..xk)=Pr(x1,x2,..xk,θ)={0if max(x1,x2,..xk)>θ (θk)−1if max(x1,x2,..xk)≤θ,
當樣本從具有參數*的均勻分佈中考慮時，*無論您觀察樣本 {1、2、10} 還是樣本 {8、9、10} 都無關緊要 θ . 兩個樣本的概率相等 (θ3)−1 並且使用可能性的概念，一個樣本並沒有更多地說明參數 θ 比另一個樣本。
高值 {8, 9, 10} 可能會讓您認為/相信 θ 應該更高。但是，只有值 {10} 才能真正為您提供有關可能性的相關信息 θ （值 10 告訴你 θ 將是 10 或更高，其他值 8 和 9 對此信息沒有任何貢獻）。
Fisher Neyman 分解定理
這個定理告訴你，某個統計量 T(x1,x2,…,xk) （即觀察的某些函數，例如平均值，中位數，或德國坦克問題中的最大值）是足夠的（包含所有信息），當您可以在似然函數中分解出依賴於其他項的項時觀察 x1,x2,…,xk , 這樣這個因素不依賴於兩個參數 θ 和 x1,x2,…,xk （並且將數據與假設參數值相關聯的似然函數部分僅取決於統計數據，而不取決於整個數據/觀察結果）。
德國坦克問題的案例很簡單。您可以在上面看到，上面可能性的整個表達式已經只依賴於統計數據 max(x1,x2,..xk) 和其餘的值 x1,x2,..xk 沒關係。
以小遊戲為例
假設我們反复玩以下游戲： θ 本身是一個隨機變量，以 100 或 110 的等概率繪製。然後我們抽取一個樣本 x1,x2,…,xk .
我們要選擇一種猜測策略 θ ，基於觀察到的 x1,x2,…,xk 最大化我們正確猜測的概率 θ .
正確的策略是選擇 100，除非樣本中的一個數字大於 100。
當許多 x1,x2,…,xk 往往是接近百的所有高值（但沒有一個正好超過百），但那是錯誤的。當真實參數值為 100 時，這種觀察的概率會大於 110 時的概率。因此，如果我們猜測，在這種情況下，將 100 作為參數值，那麼我們出錯的可能性就較小（因為這些高值接近百，但仍低於百的情況，更常見於真值為 100 的情況，而不是真值為 110 的情況）。