相關隨機變量線性組合的方差

我明白證明 Var(aX+bY)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y),

但我不明白如何證明對任意線性組合的概括。

讓 ai 是標量 i∈1,…,n 所以我們有一個向量 a_ ， 和 X_=Xi,…,Xn 是相關隨機變量的向量。然後Var(a1X1+…anXn)=n∑i=1a2iσ2i+2n∑i=1n∑j>iaiaj Cov(Xi,Xj)

我們如何證明這一點？我想在求和符號和向量符號中有證明嗎？

這只是應用和的基本屬性、期望的線性以及方差和協方差的定義的練習

請注意，在最後一步中，我們還確定了 作為方差 .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/160230