位置/比例/形狀參數的數學定義是什麼？

我試圖了解位置/比例/形狀參數的確切定義（例如稱為形狀參數，並且是 Pareto Type I 中的尺度參數）。但是我參考的書（劍橋統計詞典、HMC 的數理統計簡介、費勒的概率論及其應用簡介等）僅（看似）提供了這些參數的描述性定義（位置參數在費勒的書中稱為中心參數） ）。維基百科根據 cdf 和 pdf 提供了定義，但沒有給出任何來源。

基於非參數統計中的概念（比如 HMC 的第 10 章），我懷疑位置/比例/形狀參數可以定義如下：

讓是 cdf 的隨機變量. 一個參數， 在哪裡是一個函數，是一個位置參數，如果

它是一個比例參數，如果如果它既不是位置也不是比例，它是一個形狀參數。

我對麼？還是我混淆了一些不相關的概念？

正如@GuðmundurEinarsson 所指出的，這些通常對應於第一、第二和第三時刻的（某些功能）。但是，也有例外：例如，對於 Cauchy 分佈，Evans、Hastings 和 Peacock (2000) 將第一個參數稱為位置參數，但它表示中位數而不是平均值。甚至沒有為柯西分佈定義平均值。

一個更全面但不太精確的描述是：

• location 參數將整個分佈向左或向右移動
• scale 參數壓縮或拉伸整個分佈
• shape 參數以其他方式改變分佈的形狀。

Merran Evans、Nicholas Hastings 和 Brian Peacock (2000)統計分佈，第三版。威利。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/174983