為什麼我們需要一個估計器來保持一致？

我想，我已經理解了一致估計量的數學定義。如我錯了請糾正我：

$ W_n $ 是一致的估計量 $ \theta $ 如果 $ \forall \epsilon>0 $

$$ \lim_{n\to\infty} P(|W_n - \theta|> \epsilon) = 0, \quad \forall\theta \in \Theta $$

在哪裡， $ \Theta $ 是參數空間。但我想了解估計器需要保持一致。為什麼不一致的估計量不好？你能給我一些例子嗎？

我接受 R 或 python 中的模擬。

如果估計量不一致，它就不會收斂到概率的真實值。換句話說，無論您有多少數據點，您的估計值和真實值總是有可能存在差異。這實際上很糟糕，因為即使您收集了大量數據，您的估計也總是有一定的正概率 $ \epsilon>0 $ 與真實值不同。實際上，您可以將這種情況視為好像您正在使用一個數量的估計器，這樣即使調查所有人口而不是一小部分樣本也無濟於事。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/418417