Matrix-Inverse
如何計算克羅內克積和對角矩陣之和的倒數
我想計算形式矩陣的逆 ， 在哪裡和是對稱且可逆的，是具有正元素的對角矩陣。基本上，如果維度很高，直接計算可能會很昂貴。所以我想知道是否可以利用一些代數結構來加快計算速度？
例如，讓做一個矩陣和做一個矩陣，那麼我們有這樣浮點運算（觸發器）的近似成本可以從到.
由於矩陣也有一些特殊的結構，關於有效計算的任何想法?
非常感謝！
- 另外，關於， 在哪裡是一個向量。
好吧，我們知道：
（和是可逆的
和也是可逆的）。所以這需要照顧第一個學期。是可逆的，其逆等於對角矩陣，對角元素由對角元素的逐元素逆形成.
我們也知道，如果是對角線：
在哪裡. 接下來，您使用以下事實：
將其代入前面的公式會得出：
移動東西：
在哪裡是相同大小的單位矩陣.
現在，給定的譜分解, 的很容易計算，因為與（兩項之和的特徵向量與第二項的特徵向量相同，和的特徵值等於兩項的特徵值之和）。
因為事實上是對角線，的譜分解本身很容易從.
現在，您仍然需要計算的譜分解但我認為事實上是兩個克羅內克矩陣的乘積在這裡有很大幫助。