Maximum-Likelihood
MLE 是否需要 iid 數據？還是只是獨立參數？
使用最大似然估計 (MLE) 估計參數涉及評估似然函數，它將樣本 (X) 出現的概率映射到給定分佈族 (P(X=x|θ) 的參數空間 (θ) 上的值 (x) ) 超過 θ 的可能值（注意：我是對的嗎？）。我見過的所有示例都涉及通過取 F(X) 的乘積來計算 P(X=x|θ)，其中 F 是局部分佈θ 和 X 的值是樣本（向量）。
既然我們只是將數據相乘，那麼數據是獨立的嗎？例如，我們可以不使用 MLE 來擬合時間序列數據嗎？還是參數必須是獨立的？
似然函數定義為事件的概率（數據集) 作為模型參數的函數
因此，不存在觀測獨立性的假設。在經典方法中，沒有參數獨立性的定義，因為它們不是隨機變量；一些相關的概念可能是最大似然估計量（它們是隨機變量）的可識別性、參數正交性和獨立性。
一些例子，
(1)。離散案例。是（獨立）離散觀察的樣本， 然後
特別是，如果， 和已知，我們有
(2)。連續逼近。讓是來自連續隨機變量的樣本, 有分佈和密度, 有測量誤差，這就是，你觀察集合. 然後
什麼時候很小，這可以近似（使用中值定理）由
有關正常情況的示例，請查看this。
(3)。依賴和馬爾可夫模型。假設是一組可能依賴的觀測值，並且讓是聯合密度， 然後
如果另外滿足馬爾可夫性質，則
也看看這個。