準最大似然估計（QMLE）背後的思想和直覺
**問題：**準最大似然估計（QMLE；也稱為偽最大似然估計，PMLE）背後的思想和直覺是什麼？當實際的誤差分佈與假設的誤差分佈不匹配時，是什麼使估計器起作用？
QMLE的Wikipedia 站點很好（簡短、直觀、切中要害），但我可以使用更多的直覺和細節，也許還有一個插圖。其他參考是最受歡迎的。（我記得翻閱了很多計量經濟學教科書來尋找關於 QMLE 的材料，令我驚訝的是，QMLE 只在其中一兩本中涵蓋，例如 Wooldridge “橫截面和麵板數據的計量經濟學分析”（2010 年），第 13 章第 11 節，第 502-517 頁。）
“當實際誤差分佈與假設誤差分佈不匹配時，是什麼讓估計器起作用？”
原則上，QMPLE不能“工作”，因為它是一個“好”的估計器。圍繞 QMLE 開發的理論很有用，因為它導致了錯誤規範測試。
QMLE 所做的當然是一致地估計使真實分佈與指定分佈之間的 Kullback-Leiber 散度最小化的參數向量。這聽起來不錯，但最小化這個距離並不意味著最小化的距離不會很大。
儘管如此，我們讀到在很多情況下，QMLE 是真實參數向量的一致估計。這必須逐案評估，但讓我給出一個非常普遍的情況，這表明 QMLE 中沒有任何固有的東西可以使其與真實向量保持一致……
……事實上，它與另一個始終一致的估計量（保持遍歷平穩樣本假設）相吻合：老式的矩量法估計量。
換句話說，當對分佈有疑問時，要考慮的策略是*“始終指定感興趣參數的最大似然估計量與矩量法估計量重合的分佈”*：無論多麼離譜是您的分佈假設，估計量至少是一致的。
您可以將此策略帶到荒謬的極端：假設您有一個來自隨機變量的非常大的獨立同分佈樣本，其中所有值都是正數。繼續並假設隨機變量是正態分佈的，並對均值和方差應用最大似然：您的 QMLE 將與真實值一致。
當然，這引出了一個問題，為什麼要假裝應用 MLE，因為我們本質上所做的是依賴並隱藏在矩量法的優勢（這也保證了漸近正態性）的背後？
在其他更精細的情況下，如果我們可以說我們已經正確指定了條件均值函數而不是分佈，那麼 QMLE 可能對感興趣的參數保持一致（例如，Pooled Poisson QMLE 就是這種情況 - 參見 Wooldridge） .