Maximum-Likelihood
線性高斯卡爾曼濾波器的對數似然參數估計
我已經為線性高斯狀態空間分析編寫了一些代碼，可以對 n 維狀態向量進行卡爾曼濾波（使用許多不同的卡爾曼類型濾波器 [信息濾波器等]）。過濾器效果很好，我得到了一些不錯的輸出。然而，通過對數似然估計的參數估計讓我感到困惑。我不是統計學家而是物理學家，所以請善待。
讓我們考慮線性高斯狀態空間模型
在哪裡是我們的觀察向量，我們在時間步的狀態向量. 粗體部分是狀態空間模型的變換矩陣，是根據所考慮系統的特性設置的。我們還有
在哪裡. 現在，我通過猜測初始參數和方差矩陣，為這個通用狀態空間模型推導並實現了卡爾曼濾波器的遞歸和我可以製作像
其中點是 100 年 1 月的尼羅河水位，線是 Kalamn 估計狀態，虛線是 90% 的置信水平。
現在，對於這個一維數據集，矩陣和只是標量和分別。所以現在我想使用卡爾曼濾波器和對數似然函數的輸出來獲得這些標量的正確參數
在哪裡是狀態誤差和是狀態誤差方差。現在，這就是我感到困惑的地方。從卡爾曼濾波器中，我得到了我需要計算的所有信息，但這似乎讓我無法計算出最大似然和. **我的問題是如何計算最大似然和使用對數似然方法和上面的等式？**算法故障現在對我來說就像一杯冰鎮啤酒……
謝謝你的時間。
筆記。對於一維情況和. 這是單變量局部級別模型。
當您運行卡爾曼濾波器時，給定值為 和, 你得到一系列創新 及其協方差，因此您可以計算使用你給出的公式。
換句話說，您可以將卡爾曼濾波器視為一種計算隱含函數的方法和. 然後，您唯一需要做的就是將此計算打包到一個函數或子例程中，並將該函數處理為優化例程——就像
optim在 R 中一樣。該函數應該接受作為輸入 和並返回 .R 中的某些包（例如
dlm）會為您執行此操作（例如，請參見 functiondlmMLE）。