MLE 和非正態性

什麼是 MLE 一致但 MLE 的漸近分佈不正態的可識別模型的重要示例？參數設置和 IID 樣本將是可取的。

開發 StubbornAtom 的評論，如果 $ X_i $ 是 iid 均勻分佈在 $ [0,\theta] $

你有 $ n $ 樣本然後是最大似然估計 $ \theta $ 是 $ \hat{\theta}n=\max\limits{1\le i \le n}X_i $ .

$ \hat{\theta}_n $ 有個 $ \mathrm{Beta}(n,1) $ 分佈按比例縮放 $ \theta $ .

作為 $ n $ 增加， $ n\left(\theta-\hat \theta_n\right) $ 分佈收斂到 $ \mathrm{Exp}\left(\frac1\theta\right) $ ，不是正態分佈。

或者在揮手的意義上，對於大 $ n $ , 最大似然估計 $ \hat{\theta}_n $ 近似具有與密度相反和移位的指數分佈 $ \frac{n x^{n-1}}{\theta^n} \approx \frac n{\theta} \exp\left(\frac{nx}{\theta}-n\right) $ 什麼時候 $ 0 < x \le \theta $ 看起來像

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/549408