Maximum-Likelihood
似然比檢驗的規律性條件是什麼
誰能告訴我似然比檢驗的漸近分佈的規律性條件是什麼？
我到處看，都寫著“在規律性條件下”或“在概率規律性下”。具體條件是什麼？存在第一和第二對數似然導數並且信息矩陣不為零？還是完全不同的東西？
所需的規律性條件在大多數中級教科書中都有列出，與mle沒有什麼不同。以下涉及單參數情況，但它們對多參數一的擴展很簡單。
條件 1：pdf 是不同的，即
請注意，此條件實質上表明該參數標識了 pdf。
條件 2： pdf 對所有人都有共同的支持
這意味著支持不依賴於
條件3：要點，實參數，即，是某個集合中的一個內點
最後一個涉及到的可能性出現在區間的端點。
這三個一起保證了在真實參數處的可能性最大化然後那個mle解方程
是一致的。
條件4：pdf是二次可微的函數
條件5：積分可以在積分符號下作為函數的函數進行兩次微分
我們需要最後兩個來推導出在 mle 收斂理論中起核心作用的 Fisher 信息。
對於一些作者來說，這些就足夠了，但如果我們要徹底，我們還需要一個最終條件來確保 mle 的漸近正態性。
條件6：pdf是三倍可微的函數. 進一步為所有人, 存在一個常數和一個函數這樣
和對所有人和所有在支持下
本質上，最後一個條件允許我們得出結論，二階泰勒展開的餘數約為是概率有界的，因此不存在漸近問題。
你是這麼想的嗎？