最大似然估計的標準誤差是什麼意思？
我是一名數學家，自學統計學，特別是在語言方面苦苦掙扎。
在我正在使用的書中，存在以下問題：
隨機變量給出為- 分佈於. （當然，為了這個問題，您可以根據一個參數採用任何分佈。）然後是五個值的樣本,,,,給出。
第一部分：“使用最大似然法，找到一個估計值的基於[樣本]。”這沒問題。答案是.
但是然後：“給出一個標準誤差的估計值。”
這是什麼意思？自從只是一個固定的實數，我看不出它會以何種方式出現標準錯誤。我要確定標準差嗎?
如果您認為問題不清楚，這些信息也會對我有所幫助。
另一個答案涵蓋了標準誤差的推導，我只是想用符號幫助你：
您的困惑是由於在統計中我們使用完全相同的符號來表示估計器（它是一個函數）和一個特定的估計值（這是估計器在接收特定實現樣本作為輸入時所取的值）。
所以和為了. 所以是隨機變量的函數，因此是隨機變量本身，當然有方差。
在 ML 估計中，在許多情況下，我們可以計算的是漸近標準誤差，因為估計量的有限樣本分佈是未知的（無法導出）。
嚴格來講，沒有漸近分佈，因為它收斂到一個實數（幾乎所有 ML 估計情況下的真實數）。但數量收斂到一個正態隨機變量（通過應用中心極限定理）。
符號混淆的第二點：大多數（如果不是所有）文本都會寫(“Avar” = 漸近方差") 而他們的意思是，即它們指的是數量的漸近方差, 不是…對於基本帕累托分佈的情況，我們有
所以
（但你會發現寫的是)
現在，在什麼意義上 Estimator有一個“漸近方差”，因為如前所述，它漸近收斂到一個常數？好吧，在近似意義上，對於大型但有限的樣本。即在“小”樣本之間的某個地方，其中估計量是具有（通常）未知分佈的隨機變量，以及“無限”樣本，其中估計量是常數，存在這個“大但有限的樣本區域”，其中估計量尚未成為常數，其分佈和方差是以迂迴的方式導出的，首先使用中心極限定理導出量的適當漸近分佈（由於CLT，這是正常的），然後轉過身來寫（一邊退後一步治療作為有限）這表明作為正態隨機變量的仿射函數，因此本身正態分佈（總是近似）。