Mean
如何找到因變量總和的平均值？
我知道自變量之和的平均值是每個自變量的平均值之和。這是否也適用於因變量？
期望（取平均值）是一個線性算子。
這意味著，除其他外， $ \mathbb{E}(X + Y) = \mathbb{E}(X) + \mathbb{E}(Y) $ 對於任意兩個隨機變量 $ X $ 和 $ Y $ （存在期望），無論它們是否獨立。
我們可以概括（例如通過歸納），使得 $ \mathbb{E}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n \mathbb{E}(X_i) $ 只要每一個期待 $ \mathbb{E}(X_i) $ 存在。
所以是的，即使變量是相關的，總和的平均值與平均值的總和相同。但請注意，這不適用於方差！所以雖然 $ \mathrm{Var}(X + Y) = \mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var}(Y) $ 對於自變量，甚至是相關但不相關的變量，通式為 $ \mathrm{Var}(X + Y) = \mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var}(Y) + 2\mathrm{Cov}(X, Y) $ 在哪裡 $ \mathrm{Cov} $ 是變量的協方差。