Mean
均值平方的無偏正估計量
假設我們可以從具有真實（未知）均值和方差的分佈中訪問 iid 樣本, 我們要估計.
我們如何構建這個數量的無偏、始終為正的估計量？
取樣本均值的平方有偏見，會高估數量，尤其是。如果接近於 0 並且很大。
這可能是一個微不足道的問題，但我的谷歌技能讓我失望，因為
estimator of mean-squared只有回報mean-squarred-error estimators
如果它使事情變得更容易，則可以假設基礎分佈是高斯分佈。
解決方案：
- 可以構造一個無偏估計; 見knrumsey的回答
- 不可能構建一個無偏的、始終為正的估計因為當真實均值為 0 時，這些要求是衝突的；見溫克斯的回答
注意樣本均值 ˉX 也是正態分佈的，均值 μ 和方差 σ2/n . 這意味著 E(ˉX2)=E(ˉX)2+Var(ˉX)=μ2+σ2n
如果您只關心無偏估計，則可以使用樣本方差無偏這一事實 σ2 . 這意味著估計器 ^μ2=ˉX2−S2n
是公正的 μ2 .