當所有可能性都包含在混合效應模型中時，固定效應與隨機效應
在混合效應模型中，如果包括所有可能的水平（例如，男性和女性），建議使用固定效應來估計參數。如果所包含的水平只是來自總體的隨機樣本（從可能的患者範圍中納入的患者）並且您想要估計總體均值和方差而不是均值，則進一步建議使用隨機效應來解釋變量的個體因素水平。
我想知道您是否在邏輯上必須始終以這種方式使用固定效果。考慮一項關於腳/鞋子尺寸如何隨著發育而變化以及與身高、體重和年齡有關的研究。 顯然必須以某種方式包含在模型中，以說明多年來的測量值嵌套在給定的腳內而不是獨立的事實。而且，左右都是可以存在的可能性。此外，對於給定的參與者來說，他們的右腳比左腳大（或小）是非常真實的。然而，儘管所有人的腳之間的腳尺寸確實有所不同，但沒有理由相信平均而言右腳會比左腳大。如果他們在您的樣本中，這可能是由於您樣本中的人的遺傳因素，而不是右腳固有的因素。最後，看起來像一個討厭的參數，而不是你真正關心的東西。
讓我注意我做了這個例子。它可能沒有任何好處；這只是為了傳達這個想法。據我所知，在舊石器時代，右腳大而左腳小是生存所必需的。
在這種情況下，合併是否有意義（更多/更少/任何）在模型中作為隨機效應？在這裡使用固定效應與隨機效應的優缺點是什麼？
“固定”和“隨機”效果的一般問題是它們沒有以一致的方式定義。Andrew Gelman 引用了其中的幾個：
(1) 固定效應在個體之間是恆定的，而隨機效應是不同的。例如，在增長研究中，具有隨機截距的模型 和固定坡度對應於不同個體的平行線, 或模型. 因此，Kreft 和 De Leeuw (1998) 區分了固定係數和隨機係數。
(2) 如果它們本身感興趣，則效果是固定的；如果對基礎人群感興趣，則效果是隨機的。Searle、Casella 和 McCulloch（1992，第 1.4 節）深入探討了這種區別。
（3）“當一個樣本耗盡總體時，對應的變量是固定的；當樣本是總體的一小部分（即可以忽略不計）時，相應的變量是隨機的。” （格林和圖基，1960）
(4) “如果一個效應被假定為一個隨機變量的實現值，它被稱為隨機效應。” （拉莫特，1983 年）
(5) 使用最小二乘法（或更一般地說，最大似然法）估計固定效應，使用收縮估計隨機效應（Robinson，1991 年的術語中的“線性無偏預測”）。這個定義在多層次建模文獻（例如，參見 Snijders 和 Bosker，1999，第 4.2 節）和計量經濟學中是標準的。
並註意到它們不一致。在他的《使用回歸和多級/分層模型的數據分析》一書中，他通常避免使用這些術語，在他們的工作中，他專注於組截距和斜率之間的固定或變化，因為
固定效應可以看作是隨機效應的特殊情況，其中更高層次的方差（在模型（1.1）中，這將是 ） 設定為或者. 因此，在我們的框架中，所有回歸參數都是“隨機的”，而“多級”一詞是包羅萬象的。
貝葉斯框架尤其如此——通常用於混合模型——所有的影響本身都是隨機的。如果您正在考慮貝葉斯，您並不真正關心“固定”效應和點估計，並且將所有效應視為隨機的沒有問題。
我對這個主題閱讀得越多，我就越相信這是關於我們可以（或應該）估計什麼以及我們只能預測什麼的意識形態討論（這裡我也可以參考你自己的答案）。如果您有可能結果的隨機樣本，則使用隨機效應，因此您不關心個人估計，而是關心人口效應，然後是個人。因此，您的問題的答案還取決於您是否想要或可以估計給定數據的固定效應。如果所有可能的級別都包含在您的數據中，您可以估計固定效應 - 同樣，就像在你的例子中一樣，水平的數量可能很小，這通常不利於估計隨機效應，並且對此有一些最低要求。
最佳案例場景論證
假設您擁有無限量的數據和無限的計算能力。在這種情況下，您可以想像將每個效果估計為固定的，因為固定效果為您提供了更大的靈活性（使我們能夠比較各個效果）。然而，即使在這種情況下，我們大多數人也不願意對所有事情都使用固定效果。
例如，假設您想對某個地區的學校的考試成績進行建模，並且您擁有該地區所有 100 所學校的數據。在這種情況下，您可以威脅學校是固定的——因為您擁有所有級別的數據——但實際上您可能更願意將它們視為隨機的。這是為什麼？
- 一個原因是，在這種情況下，您通常對個別學校的影響不感興趣（而且很難比較所有學校），而是對學校之間的普遍差異感興趣。
- 這裡的另一個論點是模型簡約。通常，您對“所有可能的影響”模型不感興趣，因此在您的模型中，您包含一些您想要測試和控制其他可能的可變性來源的固定效應。這使得混合效應模型適合考慮統計建模的一般方式，您可以在其中估計某些事物並控制其他事物。對於復雜的（多級或分層的）數據，您需要包含許多影響，因此您威脅一些是“固定的”和一些是“隨機的”，以便控制它們。
- 在這種情況下，您也不會認為每所學校對結果都有自己獨特的影響，而是認為學校總體上有一些影響。所以這個論點是我們認為估計個別學校的獨特影響是不可能的，所以我們威脅他們作為可能的學校影響的隨機樣本。
混合效應模型介於“一切固定”和“一切隨機”場景之間。我們遇到的數據使我們降低了將所有事物都估計為固定效應的期望，因此我們決定要比較哪些效應以及我們想要控制哪些效應，或者對它們的影響有一般感覺。這不僅關乎數據是什麼，還關乎我們在建模時如何看待數據。