在實踐中，如何在混合效應模型中計算隨機效應協方差矩陣？
基本上我想知道的是如何強制執行不同的協方差結構，以及如何計算這些矩陣中的值。像 lme() 這樣的函數允許我們選擇我們想要的結構，但我很想知道它們是如何估計的。
考慮線性混合效應模型.
在哪裡和. 此外：
為簡單起見，我們假設.
基本上我的問題是：究竟是根據各種參數化的數據估計？假設我們假設是對角線（隨機效應是獨立的）或完全參數化（我現在更感興趣的情況）或任何其他各種參數化？這些是否有簡單的估計器/方程？（這無疑是迭代估計的。）
編輯： 從《方差組件》（Searle，Casella，McCulloch 2006）一書中，我設法獲得了以下信息：
如果然後方差分量被更新併計算如下：
在哪裡和是分別更新。
是否有通用公式是塊對角線還是完全參數化？我猜在完全參數化的情況下，使用 Cholesky 分解來確保正定性和對稱性。
Goldstein .pdf @probabilityislogic 鏈接是一個很棒的文檔。以下是討論您的特定問題的一些參考文獻列表：
Harville，1976：擴展高斯-馬爾可夫定理以包括隨機效應的估計。
Harville，1977：方差分量估計和相關問題的最大似然方法。
Laird and Ware，1982：縱向數據的隨機效應模型。
McCulloch，1997：廣義線性混合模型的最大似然算法。
MIXED 過程的SAS 用戶指南摘錄有一些關於協方差估計的重要信息和更多來源（從第 3968 頁開始）。
有許多關於縱向/重複測量數據分析的優質教科書，但這裡有一本詳細介紹了 R 中的實現（來自 和 的作者
lme4）nlme：Pinheiro 和 Bates，2000：S 和 S-PLUS 中的混合效果模型。
編輯：另一篇相關論文：Lindstrom 和 Bates，1988 年：Newton-Raphson 和 EM 算法用於重複測量數據的線性混合效應模型。
編輯 2：另一個：Jennrich 和 Schluchter，1986 年：具有結構化協方差矩陣的不平衡重複測量模型。