Mixed-Model
什麼是“限制最大似然”以及何時應該使用它？
我在這篇論文的摘要中讀到：
“Hartley aud Rao 的最大似然 (ML) 程序通過採用來自 Patterson 和 Thompson 的變換進行修改，該變換將似然呈現正態性劃分為兩部分，一個沒有固定效應。最大化這部分產生所謂的受限最大似然(REML) 估計器。”
我還在本文的摘要中讀到REML：
“考慮到因估計固定效應而導致的自由度損失。”
可悲的是，我無法訪問這些論文的全文（如果我這樣做了可能不會理解）。
另外，REML 與 ML 相比有哪些優勢？在擬合混合效應模型時，在什麼情況下 REML 可能優於 ML（反之亦然）？請給出適合具有高中（或剛剛超過）數學背景的人的解釋！
根據 ocram 的回答，ML 對方差分量的估計有偏差。但請注意，對於較大的樣本量，偏差會變小。因此，在回答您的問題時“ ……REML 與 ML 的優勢是什麼？在什麼情況下，在擬合混合效應模型時，REML 可能優於 ML（反之亦然）？ ”，對於小樣本量，REML 是首選。但是，REML 的似然比檢驗需要兩個模型中完全相同的固定效應規範。因此，要將具有不同固定效應（常見場景）的模型與 LR 測試進行比較，必須使用 ML。
REML 考慮了估計的（固定效應）參數的數量，每個參數損失 1 個自由度。這是通過將 ML 應用於獨立於固定效應的最小二乘殘差來實現的。