固定效應、隨機效應和混合效應模型有什麼區別？

簡單來說，您將如何解釋（也許用簡單的例子）固定效應、隨機效應和混合效應模型之間的區別？

統計學家 Andrew Gelman說，術語“固定效應”和“隨機效應”具有不同的含義，具體取決於使用它們的人。也許您可以選擇 5 個定義中的哪一個適用於您的案例。一般來說，尋找描述作者正在使用的概率模型的方程（閱讀時）或寫出您想要使用的完整概率模型（寫作時）可能會更好。

在這裡，我們概述了我們已經看到的五個定義：

1. 固定效應在個體之間是恆定的，而隨機效應會有所不同。例如，在增長研究中，具有隨機截距的模型 $ a_i $ 和固定坡度 $ b $ 對應於不同個體的平行線 $ i $ , 或模型 $ y_{it} = a_i + b t $ . 因此，Kreft 和 De Leeuw (1998) 區分了固定係數和隨機係數。
2. 如果它們本身感興趣，則效果是固定的，如果對基礎人群感興趣，則效果是隨機的。Searle、Casella 和 McCulloch（1992，第 1.4 節）深入探討了這種區別。
3. “當樣本耗盡總體時，相應的變量是固定的；當樣本是總體的一小部分（即可以忽略不計）時，相應的變量是隨機的。” （格林和圖基，1960）
4. “如果一個效應被假設為一個隨機變量的實現值，它被稱為隨機效應。” （拉莫特，1983 年）
5. 使用最小二乘法（或更一般地說，最大似然）估計固定效應，使用收縮估計隨機效應（Robinson 的術語中的“線性無偏預測”，1991）。該定義在多層次建模文獻（例如，參見 Snijders 和 Bosker，1999，第 4.2 節）和計量經濟學中是標準的。

[ Gelman，2004，方差分析——為什麼它比以往任何時候都更重要。統計年鑑。]

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/4700