是否存在 BIC 有用而 AIC 無用的情況？

在Akaike 信息標準的 Wikipedia 條目中，我們在與 BIC（貝葉斯信息標準）的比較下讀到

…AIC/AICc 相對於 BIC 具有理論優勢…AIC/AICc 源於信息原理；BIC 不是…BIC 具有 1/R 的先驗（其中 R 是候選模型的數量），這是“不明智的”…AICc 往往比 BIC 具有實用/性能優勢…AIC 是漸近的最優…BIC 不是漸近最優的…AIC 收斂到最優的速率是…最好的。

在 AIC談話部分，有很多關於與 BIC 部分比較的偏見呈現的評論。一位沮喪的投稿人抗議說整篇文章“讀起來就像是香煙廣告”。

在其他來源中，例如在本論文附錄中，AIC 索賠的主旨似乎更現實。因此，作為對社區的服務，我們要求：

Q：是否存在BIC有用而AIC無用的情況？

根據維基百科，AIC可以寫成如下：

由於 BIC 允許對複雜模型進行大量懲罰，因此在某些情況下，AIC 會提示您應該選擇一個過於復雜的模型，而 BIC 仍然有用。BIC可以寫成：

所以不同之處在於 BIC 對樣本的大小進行懲罰。如果您不想對那裡的樣本進行處罰 可以在這裡找到 Rob Hyndman 的快速解釋：是否有任何理由更喜歡 AIC 或 BIC？ 他寫：

• AIC 最適合預測，因為它漸近等效於交叉驗證。
• BIC 最適合解釋，因為它允許對基礎數據生成過程進行一致的估計。**

編輯：一個例子可以在時間序列分析中找到。在 VAR 模型中，AIC（及其修正版 AICc）通常會出現許多滯後。因此，在選擇 VAR Modell 的滯後數時，應主要查看 BIC。如需更多信息，您可以閱讀Rob J. Hyndman 和 George Athanasopoulos的Forecasting-Principles and Practice第 9.2 章。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/237625